Matematické Fórum

petra006 · 23. 10. 2011 09:41

Mohli byste mi prosím poradit s těmto dvěma příklady? Třeba napsat na co mám udělat kolmici, popřípadě jaké vztahy použít. Děkuji moc za jakoukoliv pomoc.

1) Je dána krychle ABCDEFGH, a=4cm. Vypočítejte vzdálenost bodu $S_A_D$ a přímky $BG$
Různými způsoby mi to stále vychází √20, podle výsledků se ale vzdálenost rovná 3√2.

2) Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, a=4cm, v=6cm. Vypočítejte vzdálenost $S_B_V$ a roviny $BCS_A_V$
Tady jsem počítala velikost kolmice z bodu $S_B_V$ na přímku $BS_A_V$ . Má to ale vyjít √2, což mi také nevyšlo.

Aquabellla · 23. 10. 2011 10:22

↑ petra006:

1) Vycházej z trojúhelníku BGS, kde vzdálenost bodu D od přímky BG je výška v tomto trojúhelníku.
Jinak výsledek mi vyšel správně, tak pokud budeš chtít, napíšu postup.

petra006 · 23. 10. 2011 13:15

Mohla bych poprosit o ten postup? Jsem z toho docela zmatená.

marnes · 23. 10. 2011 13:26

↑ petra006:
No já si to včera zkoušel rozepsat a je tam dost dílčích kroků a není to jednoduché to podat přes net, aspoň pro mě. Takhle přes net je to na dlouho a vysvětlovat stereometrii přes net se mi moc nechce. Ještě je tady možnost využít analytiku, ale nejsem si jist, že je to v tomto případě přípustné

Aquabellla

↑ petra006:

Máš trojúhelník BGS, u kterého umíš určit délky všech tří stran (záleží na tobě, jestli chceš všechno řešit obecně nebo rovnou s čísly). Mně vyšlo: $BS = \sqrt{20}$ , $BG = \sqrt{32}$ , $SG = \sqrt{36} = 4$
Podle kosinové věty spočítej velikost úhlu SGB. $cos \alpha = \frac{\sqrt2}{2}$
Patu výšky na straně BG označme třeba P. Potom z pravoúhlého trojúhelníku SPG, kde znáš jednu stranu a úhel, snadno dopočítáš délku SP.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 09:41

Stereometrie- výpočet vzdáleností

#2 23. 10. 2011 10:22

Re: Stereometrie- výpočet vzdáleností

#3 23. 10. 2011 13:15

Re: Stereometrie- výpočet vzdáleností

#4 23. 10. 2011 13:26

Re: Stereometrie- výpočet vzdáleností

#5 23. 10. 2011 13:52 — Editoval Aquabellla (23. 10. 2011 13:53)

Re: Stereometrie- výpočet vzdáleností

Zápatí