Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
mám (bez použití indukce) dokázat tvrzení:
Samozřejmě bych mohl říct, že se vlastně jedná o binomickou větu (kterou už jsme si dokazovali na přednášce), ale to asi nebude to, co chce cvičící vidět...
Pak mě napadla následující úvaha:
mohu interpretovat jako počet všech k-prvkových podmnožin n prvkové množiny a jako počet všech podmnožin k prvkové množiny.
Tedy sumu na levé straně mohu interpretovat jako počet všech podmnožin všech k prvkových (k jde od 1 do n) podmnožin n prvkové množiny (tato věta je zmatené a nejsem si jistej, jestli úplně přesně vyjadřuje to, co chci vyjádřit, ale nějak mě nenapadá lepší formulace...).
Mohu říct, že pokud označím X původní n prvkovou množinu, tak počet zobrazení z X do Y, kde Y je tří prvková množina je právě
Problém je, že si nejsem jistej, jak tuto množinu Y definovat, abych všemi možnými zobrazeními z X do Y pokryl právě všechny případy, o kterých jsem mluvil v předešlé uvaze.
Myslím (intuitivně), že jsem na správné cestě a takto bych důkaz mohl vést.
Nemůžu ovšem přijít na to, jak ho "vybrousit" do konečné formální podoby.
Byl bych moc vděčný, kdyby mi někdo pomohl.:)
Děkuji!
Offline
Suma na levé straně vyjadřuje počet dvojic A,B t.ž. kde . Když si vezmeš funkci zobrazující X do Y={1,2,3} tak, že na 1 se zobrazí prvky, které nejsou v B, na 2 prvky, které jsou v B ale ne v A a na 3 prvky, které jsou v A, dostaneš co potřebuješ.
Offline
Stránky: 1