Matematické Fórum

Ahoj,
mám (bez použití indukce) dokázat tvrzení:


Samozřejmě bych mohl říct, že se vlastně jedná o binomickou větu (kterou už jsme si dokazovali na přednášce), ale to asi nebude to, co chce cvičící vidět...


Pak mě napadla následující úvaha:
mohu interpretovat jako počet všech k-prvkových podmnožin n prvkové množiny a jako počet všech podmnožin k prvkové množiny.

Tedy sumu na levé straně mohu interpretovat jako počet všech podmnožin všech k prvkových (k jde od 1 do n) podmnožin n prvkové množiny (tato věta je zmatené a nejsem si jistej, jestli úplně přesně vyjadřuje to, co chci vyjádřit, ale nějak mě nenapadá lepší formulace...).

Mohu říct, že pokud označím X původní n prvkovou množinu, tak počet zobrazení z X do Y, kde Y je tří prvková množina je právě
Problém je, že si nejsem jistej, jak tuto množinu Y definovat, abych všemi možnými zobrazeními z X do Y pokryl právě všechny případy, o kterých jsem mluvil v předešlé uvaze.

Myslím (intuitivně), že jsem na správné cestě a takto bych důkaz mohl vést.
Nemůžu ovšem přijít na to, jak ho "vybrousit" do konečné formální podoby.

Byl bych moc vděčný, kdyby mi někdo pomohl.:)

Děkuji!