Matematické Fórum

Cipisek

Ahoj, potreboval bych poradit s tim proc mi nevychazi reseni diferencialni rovnice pri reseni analytickem podobne jako pri reseni numerickou metodou Runge-Krutta:

Rovnice y''' = -y'

krok= 0.1, pocatecni podminky: y(0) = 1, y'(0)= 1, y''(0) = 1

Na obrazku je popsany postup s tim ze nechapu proc si obe reseni nejsou podobna :(
Nekolikrat jsem to prepocitaval co se tyce R-K a to analyticke reseni je i potvrzene nasel jsem podobny priklad v bakalarce na siti.. s tim ze jsem upravil pouze pocatecni podmminky, a dopocital, nechapu proc se ta reseni lisi :(

LukasM · 27. 10. 2011 16:48

↑ Cipisek:
Tvoje analytické řešení je špatně, nesplňuje počáteční podmínku.

Cipisek

↑ LukasM:

No obecny tvar jsem si overil vcetne derivaci, a dale jsem dosadil do rovnic:

Takze ten vysledek by mel byt takovy.
Pocitam to porad dokolecka a porad to ta vychazi:(

LukasM · 27. 10. 2011 17:19

↑ Cipisek:
Kolik je $sin{(0)}$ ?

Cipisek

↑ LukasM:
Sinus 0 je 0 a cosinus 0 je 1, takze to podminku splnuje y(0) = 2 - 1
ale ted koukam na ty derivace a ta druha mi nevychazi :O
Zderivovane je to spravne...ze by chyba v obecnem reseni, zatim to nevidim:(

LukasM · 27. 10. 2011 17:25

↑ Cipisek:
No, ale to snad není jediná počáteční podmínka, ne?

Tychi · 27. 10. 2011 17:29

↑ Cipisek:první rovnice má být totiž 1=C1+C2+0.C3, ostatní podobně.. proto ti to nemůže vyjít

Cipisek · 27. 10. 2011 22:14

Chybicka se nasla, :) takze takhle je to analyticke reseni uz doufam ze vporadku, ale nic to nemeni na velmi vyrazne odlisnost analytickeho reseni od reseni numerickeho pouzitim Runge-Kutta... proc ty vysledky jsou tak odlisne, muze tam byt nejaka dalsi chyba, nebo to ma jine vysvetleni?

Tady vkladam jiz opravenou podobu:

Je to hodne velky rozdil, moc velky na to aby se do toho schovali nepresnosti pouzitim numeriky, cim to muze byt:/

Tychi · 27. 10. 2011 23:03

Pořád tam máš nějak špatně ty rovnice počátečních podmínek, z toho co tam máš C3 nevypočítáš..
Runge Kutta už z fleku neumím, uf, jsem ostuda. Ale zítra bych na to kouknout mohla.

Cipisek

Tak ted uz

Takze analyticky by to ted melo byt spravne

Cipisek

Jeste to projdu a zitra se na to podivam a napisu to sem hezky aby to bylo pochopitelnejsi to jak jsem postupoval v reseni R-K, anebo jeste ted, do 21:00 to tu bude krasne prehledne napsane

Tychi · 28. 10. 2011 19:12

Můžeš sem hodit vzorce pro k, l a m? Nějak se v tom ztrácím.. Já ve svých přednáškách mám jiné značení.
M4 se mi nějak nezdá, jak vzniklo?

Cipisek

Tak tady to je, je tam uplne do podrobna napsano jak jsem o tento uloze pri reseni uvazoval,
analyticke reseni je spravne, takze by i R-K mel vykazovat podobny vysledek
, v cem je chyba ze tomu tak neni?

LukasM · 28. 10. 2011 21:11

↑ Cipisek:
Přepni si kalkulačku ze stupňů na radiány.

Cipisek · 28. 10. 2011 21:18

:)))), Diky!

Tychi · 28. 10. 2011 23:46

↑ LukasM:To je dobrý((o: Napadlo mě to, zkusila jsem to, ale výsledek byl ještě víc mimo..takže jsem si asi jen nerozuměla se svou kalkulačkou a chudáka cipiska tu trápila zbytečnými dotazy)o:

LukasM · 29. 10. 2011 10:43

↑ Tychi:
No jo, stane se. Ale já jsem si toho všiml taky až nakonec, když jsem se za každou cenu snažil vyhnout kontrolování toho RK, a hledal chybu všude jinde. Takže s těmi "zbytečnými dotazy" bych to na tvém místě neviděl tak černě.

Nevím že na sobě kalkulačky vůbec ty stupně mají:-)

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2011 16:34 — Editoval Cipisek (27. 10. 2011 16:36)

Diferencialni rovnice

#2 27. 10. 2011 16:48

Re: Diferencialni rovnice

#3 27. 10. 2011 17:12 — Editoval Cipisek (27. 10. 2011 17:15)

Re: Diferencialni rovnice

#4 27. 10. 2011 17:19

Re: Diferencialni rovnice

#5 27. 10. 2011 17:22 — Editoval Cipisek (27. 10. 2011 17:31)

Re: Diferencialni rovnice

#6 27. 10. 2011 17:25

Re: Diferencialni rovnice

#7 27. 10. 2011 17:29

Re: Diferencialni rovnice

#8 27. 10. 2011 22:14

Re: Diferencialni rovnice

#9 27. 10. 2011 23:03

Re: Diferencialni rovnice

#10 28. 10. 2011 10:27 — Editoval Cipisek (28. 10. 2011 18:35)

Re: Diferencialni rovnice

#11 28. 10. 2011 14:46 — Editoval Cipisek (28. 10. 2011 20:01)

Re: Diferencialni rovnice

#12 28. 10. 2011 19:12

Re: Diferencialni rovnice

#13 28. 10. 2011 20:45 — Editoval Cipisek (28. 10. 2011 20:55)

Re: Diferencialni rovnice

#14 28. 10. 2011 21:11

Re: Diferencialni rovnice

#15 28. 10. 2011 21:18

Re: Diferencialni rovnice

#16 28. 10. 2011 23:46

Re: Diferencialni rovnice

#17 29. 10. 2011 10:43

Re: Diferencialni rovnice

Zápatí