Matematické Fórum

FlyingMonkey · 31. 10. 2011 16:55

Uploaded with ImageShack.us

Dobrý den,

vím, že jeden příklad na téma, ale k tomu b mám jen malý dotaz, tak to snad nebude vadit :)

Dvě tělesové uhlopříčky se půlí, že ano? Takže to pak mohu vypočítat prostě podle nějaké goniometrické funkce?(záhada, že mi to nevychází) v sešitě máme užitou kosinovu větu, což mi přijde zbytečně zdlouhavé, jen nevím, jestli špatně uvažuju už od začátku a takhle to řešit nemůžu :)

k tomu c)

Tady opravdu moc netuším, udělal jsem si stěnovou uhlopříčku AF a tělesovou HB ...Jsou to mimoběžky, že? Takže musím nějak najít rovnoběžku s některou z nich a posunout ji, aby protla tu druhou... To se mi ale nedaří hm, nějaký tip? :)

Díky moc za pomoc :o)
Hezký den,
F.M.

Aquabellla

↑ FlyingMonkey:

B) Je pravda, že někdy existují kratší postupy než kosinova věta, ale tato věta je takový univerzální postup na podobné příklady... já osobně ho mám ráda :-)
Jaký je tvůj postup, který ti nevychází?

C) A což tahle si zvolit takové úhlopříčky, které mají společný jeden bod? Například AF a AG. Délky obou lze jednoduše spočítat, též délka FG je jasná... potom už jen dosazení do kosinové věty a máš to.

FlyingMonkey · 31. 10. 2011 17:24

Díky za rychlou reakci Aquabelllo :))

Jinak to b)

řekl jsem si, že když půlí, tak to bude muset být:

$\sqrt{3}a/2$

a pro tělesové AG a EC jsem pak počítal úhel u vrcholu S v trojúhelníku ASC, který mi vznikl, přepona tam je $\sqrt{2}a$

pak jsem to dosadil do cos normálně, ale nevyšlo ... Asi tam bude nějaká špatná úvaha, že? :)

Problém je, že si tu kosinovu větu pořádně nepamatuju, radši bych na ten výsledek přišel jinak...

- P.S až v průběhu psaní mi došlo, co dělám špatně, cos/sinus/tg/cotg není tímhle způsobem definovaný v jiném než pravoúhlem trojúhelniku, že? Tím myslím to přilehlá/přeponě atd.

c) díky :)

Takže v obou případech budu muset využít kosinovu větu :)...

zdenek1 · 31. 10. 2011 17:30

↑ FlyingMonkey:

Trojúhelník $ABS$ je rovnoramenný a tady je asi skutečně nejjednodušší použít kosinovou větu.
Můžeš to udělat i jinak, např. v červeném trojúhelníku je
$\cos\alpha=\frac{\frac a2}{\frac{\sqrt3}2a}=\frac{\sqrt3}3$
jenže tady nemáš tabulkovou hodnotu a musíš použít kalkulačku. Když máš $\alpha$ , pak
$\varphi=180^o-2\alpha$

FlyingMonkey

Zdenek1 díky za pomoc :)

teď jsem se to pokusil vyřešit pomocí té kosínové věty, ale pořád mi to nechce vyjít, zkontrolujete mi prosím někdo průběh?

$(\sqrt{2 )} ^{2} = (\sqrt{3}/2)^{2} + (\sqrt{3}/2)^{2} - 2*3/4*cos\varphi$

po úpravách:
$-2/6 = cos \varphi \doteq 109°$ pak odečtu od 180°

Jinak díky za nástin i jiného řešení, přijde vhod, dobrý nápad! :)

Pardon, přehlídl jsem se ve výsledcích, měl bych to mít správně :)
Ještě jednou díky za pomoc :o)

hezký den,

F.M.

Aquabellla · 31. 10. 2011 17:49

↑ FlyingMonkey:

$|AB| = a$ - takže na levé straně nemá být odmocnina ze dvou

((:-)) · 31. 10. 2011 17:54

↑ FlyingMonkey:

Ani v c) sa nemusí použiť kosínusová veta.

Ako radí Aquabellla, dá sa nájsť spoločný bod u telesovej a stenovej uhlopriečky, napríklad:

FlyingMonkey · 31. 10. 2011 18:08

↑ ((:-)):

Díky moc!

Chytrý :)

Můžu se ještě zeptat, ve výsledcích je jednou tento výsledek a pak 90° ...

Přemýšlím, jak by musely uhlopříčky (jedna stěnová a jedna tělesová) vypadat, aby svíraly 90°?
To snad ani dost dobře nejde, ne?

Nepřepsali se třeba jen? :))

Můžu si na tom hlavu vylámat :) Díky za pomoc!

((:-)) · 31. 10. 2011 18:22 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 18:23)

↑ FlyingMonkey:

Možno AC a BH, tie mimobežky...

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2011 16:55

Stereometrie - metrické vlastnosti

#2 31. 10. 2011 17:12 — Editoval Aquabellla (31. 10. 2011 17:13)

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#3 31. 10. 2011 17:24

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#4 31. 10. 2011 17:30

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#5 31. 10. 2011 17:43 — Editoval FlyingMonkey (31. 10. 2011 17:50)

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#6 31. 10. 2011 17:49

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#7 31. 10. 2011 17:54

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#8 31. 10. 2011 18:08

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

#9 31. 10. 2011 18:22 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 18:23)

Re: Stereometrie - metrické vlastnosti

Zápatí