Matematické Fórum

Takovej lehkej komiks pro zasmátí :-))

Před časem se tu objevila celkem pěkná úloha.

Chrpa napsal(a):

Příklad k rozcvičení pro všechny (zvláště pak pro ttopi)

Zadání:

Tři přátelé Jirka, Pavel a Petr si vyjeli na kole pro dvě osoby navštívit svého kamaráda Otu do vesnice vzdálené 43,333333 km.
Na kole mohou jet buď dva nebo jeden, nikdy všichni tři najednou. Jak zorganizovat cestu tak, aby byli u kamaráda co nejdříve
a nachodlili při tom pěšky co nejméně kilometrů? Na kole jedou rychlostí 20 km/hod, Jirka ujde 1 km za 20 minut, Pavel za 15 min.
a Petr za 12 minut. Za jak dlouho budou u kamaráda Oty?

Jeden by řekl, že je potřeba vymyslet nějaký velmi specifický způsob využití kola, aby se jim to povedlo. Proto může být trochu překvapivé, že úloha má nekonečně mnoho řešení. Stačí, aby byly splněny tyto podmínky:
1) Jirka sedí stále na kole
2) Pokud se kolo pohybuje dopředu, sedí na něm i Petr nebo Pavel.
3) K Otovi dorazí všichni tři ve stejný okamžik

Tyto tři podmínky lze ekvivalentně popsat tak, že cesta Jirky, Pavla a Petra se skládá z hopů. Jsou přitom dva druhy hopů:
hop 1: Jirka s Petrem ujedou vzdálenost 9x, Jirka vyloží Petra, vrátí se o 6x, naloží Pavla a společně ujedou 10x.
hop 2: Jirka s Pavlem ujedou vzdálenost 10x, Jirka vyloží Pavla, vrátí se o 6x, naloží Petra a společně ujedou 9x.

Každým hopem ujedou vzdálenost 13x km, spotřebují na to 75x minut, ujdou u toho 7x km. Proto celková doba pohybu nezáleží na počtu hopů, na jejich délkách, ani na tom, zda se použil hop 1 nebo hop 2.

ttopi napsal(a):

Dvě "Q" se sešly, radost pohledět dámy, pěkný večer přeju :-)

Zdravím :-)

Ve dnech 23.07 – 24.07.2008 byla realizována akce „Dvě Q se sešly“ – v Opavě, za účasti Ivany, Jeleny, našich úžasně tolerantních manželů a dalších příznivců :-)
Prozradíme, že Q se výborně rozuměly, jelikož mají řadu společných rysů, k těm podstatným patří obliba pečení z kynutého těsta a zájem o vědní obor „Cimrmanologie“. 
Pro popis kvalit našich životních partnerů bych potřebovala veeeelký prostor. Snad se Ivana nebude zlobit, když prozradím, že Ivanin manžel překrásně zpívá a skládá moc dobré texty (s takovou inspiraci, co má doma, se mu ani nedivím).
Teď už popřeji pohodový návrat domu (doufám, že Brněnsko zajistilo hezčí počasí, než bylo v Opavě – zapomněla jsem požádat váženého Admina, a? neprší, moje chyba :-)

↑ ttopi:

To bylo :-) sice trochu kratší, než se předpokladalo (počasí), ale i tak podařené :-) dokumentace nebyla pořízena, máme důvod se opět sejit :-)
Bylo to setkání první (do tohoto fora jsme se opravdu neznaly). Ale jelikož nás děli pouze nějakých 350 - 400 km, věřím, že budou i další. Teď by měla naše milá návštěva cestovat někde u Brna a čeká ještě zpáteční cesta domu.

Zdravím :-)

↑ jelena:
Zdravím také a děkuji :-)

Ježišmarja, já mezi Einsteinama? Musím požádat adminy, a? mi smažou některé příspěvky, v takové skupině nemám co dělat :-))

Hlásím návrat ze 3-denního výletu na Máchově jezeře v Doksech.

Pro Ivanu a jelenu přikládám poznatek z vlaku, snad to jde přečíst:-))

↑ jelena:
Uplatnění najdeš kde jined než ve vlaku :-)

Zdravím vospolok,

ak by náhodou zajtra večer niekto nemal čo robi? a mal by chu? "preži? estetický zážitok" tak môže pozdvyhnú? svoj zrak k nebu a kocha? sa pohľadom na maximum perzeíd (budú pada? hviezdy).
+ keďže sa idem pozera? aj ja tak sa na týždeň porúčam:).

↑ matoxy:
Já si pamatuji, že maximum je vždycky 12. (samozřejmě že se to posouvá), a když jsem se 12. díval na oblohu, tak jsem neviděl ani jednu! Nic! Nechápu to :-(

No, já jsem byl v Beskydech, od nějaké rušivé civilizace poměrně vzdálen, oblohu jsem viděl skoro celou a viditelnost byla dost dobrá (i když obvykle je ještě lepší, tentokrát byla Mléčná dráha vidět jen trochu). A pozoroval jsem to asi tak půl hodiny - do jedenácti, bohužel jsem byl zmožen dlouhým výletem.

To Jelena:

No jablka škrábat nemusím (sním je i se slupkou ;)), v přístavbě jsem pracoval jak to šlo, ale teď už to bylo v rukou profíků, protože oni jsou ti pravý, aby ta zeď byla rovná a ne taková jakou ji udělám já ;)
Krom toho všichni známý odjeli na tento týden pryč, takže tu nikdo nezůstal a samotnému se mi nikam nechce .)

Chci se s vámi podělit o 2 krásné funkce, které jsem nedávno objevil :-)

1.
xnx

Tato funkce je výjimečná tím, že má , ale není na žádném intervalu ohraničená.


2.


Opět , na této funkci je ale zajímavé to, že je spojitá pouze v jednom bodě - v nule. (D(x) je Dirichletova funkce - 1 pro racionální x, 0 pro iracionální).