Matematické Fórum

Ten třetí výpočet dimense (a z něho plynoucí čtvrtý) máš špatně: 
Lineární obal L libovolné množiny vektorů z prostoru X je vždy podprostorem v X a proto nutně dim L <= dim X .
Správný výsledek (včetně báze) dostaneš eliminační metodou aplikovanou na řádky té matice.


Lineární prostor (=vektorový prostor) dimense 0 (obsahující jediný vektor, a sice nulový vektor) má prázdnou bázi
(někteří autoři uvádějí, že nemá bázi - je věcí konvence, jak tuto situaci opíšeme).

Další poznámky: 

V zápise Ti silně uniká formální stránka a  i když to zřejmě  myslíš dobře, neručím za to, že to případný examinátor příjme.

1. Pomocí proměnných  V, W označuješ jakési MATICE,  s nimiž pak provádíš operace sjednocení a průniku, což je
z formálního pohledu nesmysl.

2. V rovnosti dim = 2  atd. by mělo být uvedeno, ke kterému lineárnímu prostoru se vztahuje (zápis dim A = m říká,  že dimense
prostoru A je m).  Napíšeš-li vedle sebe dim = 2, dim = 4,  pak formálně dostaneš 2 = dim = 4, neboli 2 = 4, což je spor.

3. K poslednímu vzorci:  Jsou-li A, B podprostory téhož lineárního prostoru C, pak i    je podprostor v C a mají smysl symboly
dim A,  dim B, . Avšak symbol obecně smysl nemá, protože obecně NENÍ podprostorem v C
(neboť nemusí být lineárním prostorem). Místo   tam správně mělo být "A spojeno s B" (značí se obvykle A v B) nebo
"Lineární obal množny ()", což je zde totéž jako spojení  (jakou symboliku pro lin. obal máte zavedounou , nevím).

Doporučuji prostudovat skripta nebo zápisy z přednášky.