#2 07. 11. 2011 10:37 — Editoval Rumburak (07. 11. 2011 15:11)
Re: báze a dimenze
Ten třetí výpočet dimense (a z něho plynoucí čtvrtý) máš špatně:
Lineární obal L libovolné množiny vektorů z prostoru X je vždy podprostorem v X a proto nutně dim L <= dim X .
Správný výsledek (včetně báze) dostaneš eliminační metodou aplikovanou na řádky té matice.
Lineární prostor (=vektorový prostor) dimense 0 (obsahující jediný vektor, a sice nulový vektor) má prázdnou bázi
(někteří autoři uvádějí, že nemá bázi - je věcí konvence, jak tuto situaci opíšeme).
Další poznámky:
V zápise Ti silně uniká formální stránka a i když to zřejmě myslíš dobře, neručím za to, že to případný examinátor příjme.
1. Pomocí proměnných V, W označuješ jakési MATICE, s nimiž pak provádíš operace sjednocení a průniku, což je
z formálního pohledu nesmysl.
2. V rovnosti dim = 2 atd. by mělo být uvedeno, ke kterému lineárnímu prostoru se vztahuje (zápis dim A = m říká, že dimense
prostoru A je m). Napíšeš-li vedle sebe dim = 2, dim = 4, pak formálně dostaneš 2 = dim = 4, neboli 2 = 4, což je spor.
3. K poslednímu vzorci: Jsou-li A, B podprostory téhož lineárního prostoru C, pak i 
je podprostor v C a mají smysl symboly
dim A, dim B, 
. Avšak symbol 
obecně smysl nemá, protože 
obecně NENÍ podprostorem v C
(neboť nemusí být lineárním prostorem). Místo tam správně mělo být "A spojeno s B" (značí se obvykle A v B) nebo
"Lineární obal množny ()", což je zde totéž jako spojení (jakou symboliku pro lin. obal máte zavedounou , nevím).
Doporučuji prostudovat skripta nebo zápisy z přednášky.
Offline