Matematické Fórum

Petra20 · 12. 11. 2011 11:25

potřebuji to rozlozit na parcialni zlomek a vubec nevim co s tim mam delat. (3x^5+2x^4+x^3-2x^2-x+1)/(x^4+x^3+x^2)

zkousela jsem to zkratit, vyslo mi (3x^3+2x^2-1)/(x^2+x+1)

pote jsem to vydelila a vyslo mi 3x-1*(2x/(x^2+x+1))
nevim jak to mam dale prevezt. Dekuji za pomoc

Alesak · 12. 11. 2011 12:36

Ahoj,
je to čistě mechanická práce. Každej zlomek se rozkládá ve dvou krocích.

1) když je stupeň polynomu v čitateli větší nebo roven než ve jmenovateli, tak vydělit(postup se dá určitě najít třeba na seznamu). To ti dá buď výsledek, nebo v tomhle případě novej zlomek(zbytek toho dělení), kde stupeň polynomu nahoře je striktně menší než dole. Vyšlo mi $\frac{3x^5+2x^4+x^3-2x^2-x+1}{x^4+x^3+x^2} = 3x - 1 + \frac{-x^3 - x^2 - x + 1}{x^2(x^2+x+1)}$ .

2) potom se na ten zbytek aplikuje metoda rozkladu, dá se najít třeba na http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ … tions.aspx

Rovnice k řešení tady bude $\frac{Ax + B}{x^2} + \frac{Cx + D}{x^2 + x + 1} = \frac{-x^3 - x^2 - x + 1}{x^2(x^2+x+1)}$

Petra20 · 12. 11. 2011 13:47

↑ Alesak:
Moc jsi mi pomohl. Díky:-)

Petra20 · 12. 11. 2011 15:21

a jak vypocitam hodnoty A,B,C,D nemuzu na to prijit ani pomoci jinych stranek. Dekuji za odpoved

((:-)) · 12. 11. 2011 15:28 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 15:41)

↑ Petra20:

$\frac{Ax + B}{x^2} + \frac{Cx + D}{x^2 + x + 1} = \frac{-x^3 - x^2 - x + 1}{x^2(x^2+x+1)}$

Tie zlomky na ľavej strane dáš na spoločný menovateľ, čitateľ roznásobíš a vytvoríš členy s rovnakou mocninou x.

Potom koeficienty s A,B,C,D porovnáš s čitateľom zlomku vpravo.

Pri x na tretiu je vpravo -1 - tak aj vľavo pri x na tretiu musí byť -1 ...

Dostaneš sústavu pre A,B,C,D a vyriešiš ju ...

Aj na fóre je viacero úloh na parciálne zlomky ...

Toto sa mi zdá veľmi prínosné ...

Petra20 · 12. 11. 2011 16:19

↑ ((:-)):
Díky, snad to nejak pochopim..

((:-)) · 12. 11. 2011 16:36

↑ Petra20:

$\frac{(Ax + B)(x^2+x+1)+(Cx + D)x^2}{x^2(x^2+x+1)}=\frac{-x^3 - x^2 - x + 1}{x^2(x^2+x+1)}$

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2011 11:25

parcialni zlomky

#2 12. 11. 2011 12:36

Re: parcialni zlomky

#3 12. 11. 2011 13:47

Re: parcialni zlomky

#4 12. 11. 2011 15:21

Re: parcialni zlomky

#5 12. 11. 2011 15:28 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 15:41)

Re: parcialni zlomky

#6 12. 11. 2011 16:19

Re: parcialni zlomky

#7 12. 11. 2011 16:36

Re: parcialni zlomky

Zápatí