Matematické Fórum

Dobrý den,
už několik hodin se snažím vyřešit, ale bezúspěšně, následující úlohu ze sbírky
úloh od Petákové.

Jsou dány dvě různoběžky p a q a bod M (M nesmí ležet na p ani q ).
Sestrojte úsečku XY tak, aby platilo , a velikost úhlu XMY byla .
A zároveň |MX| = |MY|. A jako doplňující úkol je zvolit polohy přímek tak, aby úloha měla 2 nebo 1 řešení.
A při jaké vzájemné poloze p,q,M má nekonečně mnoho řešení?

Odpověď na poslední otázku je asi: p a q musí být rovnoběžné a |Mp| = |Mq|.
Postupoval jsem podle řešení na konci knihy: Mam prostě otočit q o 60 stupňů a kde mi protne p tak tam má být Y.
Mě se to ale vždy protne blbě, takže mi neplatí |MX| = |MY|.