Matematické Fórum

mischell90

Ahoj, mám najít obecné řešení této rovnice ve tvaru y´=F(y/t), ale nějak mi nejde upravit na tvar, abych mohla vhodně dosadit substituci.

$y'=\frac{3t-2y-1}{2t-y+1} * \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}}$
$y'=\frac{3-2\frac{y}{t}-\frac{1}{t}}{2-\frac{y}{t}+\frac{1}{t}}$

substituce: $z=\frac{y}{t}$

$y' = z'\cdot t+z$

Tady mám postup, ale dál jsem se nedostala, protože mi tam vychází 1/t, za což nejde v substituci dosadit..Můžete mi prosím někdo poradit, jak si rovnici upravit na vhodný tvar?

vanok · 19. 11. 2011 11:49

Ahoj ↑ mischell90:,
Najprv najdi a, b, take aby pre T=t+a, Y=y+b sa tvoja rovnica transformonala na homogennu

mischell90 · 19. 11. 2011 12:32

A to a, b mám najít jak? Můžu ho zvolit libovolně?

vanok · 19. 11. 2011 12:38

Ahoj ↑ mischell90:,
Je viac metod, najpoucitelnejsie pré teba bude napisat tvoju rovnicu z Y a z T Potom pozorovat im najdes SAM odpoved
Dat ti priamo odpoved nema zmysel, treba vediet SAM riesil problemy ...

mischell90 · 19. 11. 2011 12:59

když si ty rovnice napíšu pod sebe, tak z toho vidím jen (t+y)+(a+b)=T+Y,..omlouvám se za starosti, ale náš přednášející nám nic nevysvětlí, takže si to musíme studovat a pochopit sami, tak jsem lehce mimo:)

vanok · 19. 11. 2011 16:16

↑ mischell90:,
Tak mala pomoc este:
3a- 2b=1
2a- b=-1
ti da a , b.

Ak potrebujes este nieco napis.

mischell90 · 19. 11. 2011 16:42

no tak a, b mám, ale pořád jaksi nechápu, jak mám tu původni rovnici transformovat na homogenní..když dosadím ...T=t-3 a Y=y-5, tak tím mám vynásobit původní rovnici?

vanok · 19. 11. 2011 17:09

↑ mischell90:,
To nahradis t, y z T a Y
A to ti da homogennu rovnicu

vanok · 19. 11. 2011 17:12 — Editoval vanok (19. 11. 2011 18:29)

Ze si dostala $Y'=\frac{3T-2Y}{2T-Y}$
Nezabudni na konci sa vratit k povodnym premenym.

mischell90 · 19. 11. 2011 17:46

děkuji moc, už to v tom konečně vidím

mischell90 · 19. 11. 2011 17:49

a ještě jsem se chtěla zeptat, jestli se tato rovnice dá řešit i nějak jinak než tímto způsobem, popřípadě bych prosila o nějaké lehké nastínění řešení

vanok · 19. 11. 2011 18:31

↑ mischell90:,
Posledna rovnicu vyriesis presne ako si planovala tu povodnu.
Nenapada ma teraz ina metoda, ale mozno existuje...

mischell90 · 19. 11. 2011 20:00

akorát teď když si to tak znovu propočítávám, tak mi to jaksi nevychází.. když dosadím do $Y'=\frac{3T-2Y}{2T-Y}$ $T=t-3$ a $Y=y-5$ , tak mi vychází $Y'=\frac{3(t-3)-2(y-5)}{2(t-3) -(y-5)} = \frac{3t-9-2y+10}{2t-6-y+5} = \frac{3t-2y+1}{2t-y+1}$ , přitom v zadání je v čitateli -1, nikoli 1, tak zas nevím, kde jsem udělala chybu:(

vanok · 19. 11. 2011 20:26 — Editoval vanok (19. 11. 2011 20:27)

↑ mischell90:,
Ah zmylil som sa pri kopirovani,↑ vanok:
Tie rovnice mali mat na pravo -1 a 1, to da
a= 3
b= 5
Prepac za moju roztrzitost.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mischell90 · 20. 11. 2011 11:02

ano, děkuji..teď už to krásně vychází

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 10:52 — Editoval mischell90 (19. 11. 2011 11:32)

Homogenní diferenciální rovnice

#2 19. 11. 2011 11:49

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#3 19. 11. 2011 12:32

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#4 19. 11. 2011 12:38

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#5 19. 11. 2011 12:59

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#6 19. 11. 2011 16:16

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#7 19. 11. 2011 16:42

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#8 19. 11. 2011 17:09

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#9 19. 11. 2011 17:12 — Editoval vanok (19. 11. 2011 18:29)

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#10 19. 11. 2011 17:46

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#11 19. 11. 2011 17:49

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#12 19. 11. 2011 18:31

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#13 19. 11. 2011 20:00

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#14 19. 11. 2011 20:26 — Editoval vanok (19. 11. 2011 20:27)

Re: Homogenní diferenciální rovnice

#15 20. 11. 2011 11:02

Re: Homogenní diferenciální rovnice

Zápatí