Matematické Fórum

Marbulinek · 19. 11. 2011 21:02

Dobrý deň..
chcel by som Vás poprosiť o výpočet:
Vyšetrite priebeh funkcie $arccotg(\frac{2x^{2} - 3}{x^{2} - 4}), x\varepsilon D(f)$ a načrtnite jej graf.
+ D(f), Nulové body,
limity v bodoch nespojitosti, kladnosť, zápornosť, asymptoty zo smernice, bez smernice, prvá, druhá derivácia, inflexné body, konvexnosť, konkávnosť + extrémy a monotónnosť

Ak by bol niekto taký dobrý a kompletne by mi to vypočítal a načrtol graf, som ochotný za to zaplatiť...
kontakt: lukas.caniga@gmail.com

Vďaka ;)

jelena · 19. 11. 2011 22:02

Zdravím,

četl jsi před vložením dotazu úvodní téma sekce VŠ? Děkuji.

Obdobný problém - co do zadání - řešil kolega - projdi si komentář k úskalí funkce arccotg a odkazy na MAW. V záhlaví MAW také najdeš možnost kam lze umístit své prostředky. Případně se ozví (jako kolega) s něčím konkrétním, algoritmus vyšetření funkce najdeš zde. Zdar přeji.

Marbulinek · 20. 11. 2011 14:06

Ouki.. tak som to nejako zbúchal dokopy.. Chcel by som sa spýtať na niečo konkrétne a to Nulové Body..
S tými si neviem dať rady, hlavne ak za y = 0;
X-ovú súradnicu mám hotovú :)

Spozdravom Lukáš

jelena · 20. 11. 2011 21:13

↑ Marbulinek:

gratuluji :-) A co ukazuje MAW pro y=0 (protože obdobně, jak jsme řekli s kolegou, z definice funkce arccotg není průsečík s osou x).

Marbulinek · 20. 11. 2011 21:22

Ouki tak po dlhodobom riešení mám konečne výsledok, ale zistil som, že MAW nie je presný pri tejto mojej funkcii.. Po dosadení záporných čísel do fcie vychádzajú záporne výsledky, ale MAW záporné nevykreslí :) a to ma dosť zmiatlo :)

jelena · 20. 11. 2011 21:39

↑ Marbulinek:

To mi prosím řekni, kde to MAW nevykreslil - můžeš sem, prosím vložit náhled Tvého zadání zpracovaného v MAW. Arccotg má obor hodnot o až pi. Jak by se dostal do záporných?

Nezkoušel jsi také zadávat ve Wolfram? Děkuji.

Marbulinek

Skúšal som to porovnať vo wolframe a Maw-e

Wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=arccotg%28%282x%5E2+-+3%29%2F%28x%5E2+-+4%29%29

MAW: http://www.2shared.com/document/PjkKpgIJ/fcia.html

Tá záporná časť chýba v MAW-e... Pôvodne som si myslel, že chybu robí Wolfram, ale po výpočte sa ukázalo, že nie..

S pozdravom Lukáš ;)

jelena · 20. 11. 2011 21:51

↑ Marbulinek:

To je odvážné - i když počítáš na kalkulačce, tak nebereš záporné hodnoty arccotg(-...) - čím bys se dostal do 4. kvadrantu, ale musíš dopočíst úgel tak, aby byl v intervalu od 0 do pi. To všechno jsem psala i kolegovi.

Ani jeden odkaz Tobě nefunguje, ale problém "arccotg MAW vs WA" už bych dokázala vyprávět i potmě. Opravdu máš používat jen MAW.

Adeelka · 21. 11. 2011 15:40

Prosím o pomoc s řešením průběhu fce: $x-(\sqrt{4x})^{1/2}$ .. monotonie, lok.extrémy, konvexnost,... moc dík

Marbulinek · 21. 11. 2011 16:15

↑ Adeelka: napíš si to do novej témy.. Takto skryté v mojom príspevku to ľudia neuvidia :)

jelena · 21. 11. 2011 23:53

↑ Marbulinek:

správná poznámka, děkuji. Dořešil jsi situaci okolo oboru hodnot Tvé funkce (že záporných hodnot nenabývá)? Pokud ano, označ, prosím, téma za vyřešené (i další, co jsi založil). Děkuji.

Marbulinek · 22. 11. 2011 00:16

↑ jelena:
Áno, zistil som, že je komplet kladná,, viem, že má takýto priebeh http://www.2shared.com/document/PjkKpgIJ/fcia.html

, ale neviem, ako by som vypočítal, ku akému bodu sa ta konvexná parabola približuje na osy y...
Potom mi ale nevychádzajú ani asymptoty bez smernice, keďže pôvodne mi v nich vyšlo nekonečno(čo by sedelo, ak by sa ta parabola v intervale od (-2, 2) nedotýkala nejakého konkrétneho bodu, ale približoval sa k nejakému bodu)..

Ak by ste mi vedeli priamočiaro poradiť, budem rád, pretože už nemám nervy na tento príklad.. :/
S pozdravom Lukáš

jelena · 22. 11. 2011 00:33

↑ Marbulinek:

pokud máš na mysli hodnotu funkce pro $x=0$ ("ku akému bodu sa ta konvexná parabola približuje na osy y."), $f(0)=\mathrm{arccotg}$\frac{0-3}{0-4}$=\ldots$ (kalkulačka).

Asymptoty bez směrnice - alespoň zleva nebo zpráva musí funkce při přiblížení k bodu (2) nebo (-2) mít limitu v +/- nekonečnu - viz definice asymptot.

Tedy musíš vyšetřovat limity funkce v okolí těchto bodů - buď budou nekonečna (potom asymptota), nebo na grafu zakreslíš ""prázdné kolečko o", pokud limita bude "číslo" - zde se mi zdá taková situace nastává.

Bohužel, celému průběhu bych se nevěnovala (nervů mám dost, ale nemám čas), ale snad někdo z kolegů by dohledl. Pokud potřebuješ pomoc, musíš sem umísťovat náhledy na řešení - stahování z různých uložišť je problém.

Marbulinek · 22. 11. 2011 00:46

link na priebeh: Priebeh

Nie nie, všetkému čo si napísala chápem, ale nerozumiem tomuto, preto to vyjadrím v obrázku, hádam sa pochopíme

jelena · 22. 11. 2011 09:28

↑ Marbulinek:

Děkuji za náhled (malý obrázek je pro mne neviditelný :-), a moje odpověď jen tak narychlo a obecně:

Pro vyšetření limity funkce $f(x)=\mathrm{arccotg}$\frac{2x^{2} - 3}{x^{2} - 4}$$ v okolí bodů vyloučených z def. oboru ( $x=2$ , $x=-2$ $$$$ ) budeš se zaměřovat na vnitní funkci, limitu takové funkce vyšetřiš i pomocí WA, například k (-2) zleva.

Teď se podíváš na obor hodnot funkce arccotg(x) a uvědomíš si, že pokud vnitřní funkce (...) spěje k "plus nekonečno" arccotg(vnitřní funkce(...)) spěje k 0. Tedy na grafu v bodě x=-2 zakreslíme prázdné kolečko na ose x (y=0) (podrobně je to definice pro bod b na obrázku).

A tak projdeš (-2) zprava a (2) zprava a zleva. Všude vznikne "prázdné kolečko" - podařílo se? Děkuji.

Marbulinek · 22. 11. 2011 10:47

↑ jelena:
ahoj.. tak už tomu chápem, no jediný problém, ktorý mám je, že ak chcem nakresliť graf, dôjdem po ten bod, ktorý som naznačil hore na obrázku...
Napr: Kreslím ten graf z ľava do prava.. Všetko by bolo OK(všetky výpočty sedia), ale neviem od "akej výšky", teda od akého bodu na y, mám začať s tou konvexnou parabolou, ktorá je v inervale -2,2...
Vďaka za pomoc :)

jelena · 22. 11. 2011 11:14

↑ Marbulinek:

jak jsi vyšetřil limitu funkce $f(x)=\mathrm{arccotg}$\frac{2x^{2} - 3}{x^{2} - 4}$$ pro x -> (-2) zprava? To má dávat "výšku", do které nakresliš "prázdné kolečko". Děkuji.

Marbulinek · 22. 11. 2011 11:41

↑ jelena:
pre x->(-2)zprava mi vysla hodnota limity nula.. Viem už ako to má byť, ale iný ako nulový výsledok fcie mi nevychádza.. Teda, keď dosadím -2zprava za x

jelena · 22. 11. 2011 11:44

↑ Marbulinek:

limita vnitřní funkce pro x k (-2) zprava vychází "minus nekonečno" - viz 2. limita v mém odkazu na Wolfram, potom limita arccotg(-nekonečno) je pi. Je to tak? Děkuji.

Marbulinek · 22. 11. 2011 12:05

Ďakujem pekne moc.. Už mám iba jednu, jedinú otázku..
Keď dosadím to tých limít:
$\lim_{x\to-2^{-}}arccotg(\frac{2x^{2}-3}{x^{2}-4}) = \frac{5^{+}}{0^{+}} = nekonecno$ ->túto chápem, no pri aplikovaní rovnakého postupu mi už pre (-2)+ výsledok nevýjde -nekonecno, ale nekonecno..
teda:
$\lim_{x\to-2^{+}}arccotg(\frac{2x^{2}-3}{x^{2}-4}) = \frac{5^{+}}{0^{+}} = nekonecno$

Neviem potom, kde robím chybu.. Vďaka moc za pomoc.. Takto ďaleko som ešte nebol :)
Lukáš

jelena · 22. 11. 2011 12:29

kolega Marbulinek napsal(a):
Takto ďaleko som ešte nebol :)

však tak daleko jsem Tebe neposlala :-)

Ty máš vyšetřovat nejdřív limitu vnitřní funkci $\lim_{x\to-2^{-}}$\frac{2x^{2}-3}{x^{2}-4}$ = \frac{5^{+}}{0^{+}} = +nekonecno$ , jen potom vezmeš to "+nekonečno" a vložiš ho do arccotg(+nekonečna) a podíváš se na to, jak se chová graf arccotg v + nekonečnu - on se bliží $0$ . Proto kolečko zleva je x=-2, y=0

Pro (-2) zpráva dosazuješ číslo trošku větší, než (-2). např. (-1,99999), tedy jmenovatel je záporný, celá vnitřní funkce je "záporné nekonečno".

$\lim_{x\to-2^{+}}arccotg(\frac{2x^{2}-3}{x^{2}-4}) = arccotg$\frac{5^{+}}{0^{-}}$ = arccotg (-nekonecno)=\pi$

Proto "kolečko" zprava je x=-2, y=pi

Moc se omlouvám za takový strašný zápis, pozdě večer ho opravím (po formální stránce).

Marbulinek · 22. 11. 2011 13:41

Vďaka moc.. Konečne to mám skompletizované, dokončené a čo je podstatné, chápem tomu vďaka Vám.. Zaslúžili by ste si minimálne čokoládu :)
S pozdravom Lukáš ;)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 21:02

Priebeh funkcie

#2 19. 11. 2011 22:02

Re: Priebeh funkcie

#3 20. 11. 2011 14:06

Re: Priebeh funkcie

#4 20. 11. 2011 21:13

Re: Priebeh funkcie

#5 20. 11. 2011 21:22

Re: Priebeh funkcie

#6 20. 11. 2011 21:39

Re: Priebeh funkcie

#7 20. 11. 2011 21:43 — Editoval Marbulinek (20. 11. 2011 21:49)

Re: Priebeh funkcie

#8 20. 11. 2011 21:51

Re: Priebeh funkcie

#9 21. 11. 2011 15:40

Re: Priebeh funkcie

#10 21. 11. 2011 16:15

Re: Priebeh funkcie

#11 21. 11. 2011 23:53

Re: Priebeh funkcie

#12 22. 11. 2011 00:16

Re: Priebeh funkcie

#13 22. 11. 2011 00:33

Re: Priebeh funkcie

#14 22. 11. 2011 00:46

Re: Priebeh funkcie

#15 22. 11. 2011 09:28

Re: Priebeh funkcie

#16 22. 11. 2011 10:47

Re: Priebeh funkcie

#17 22. 11. 2011 11:14

Re: Priebeh funkcie

#18 22. 11. 2011 11:41

Re: Priebeh funkcie

#19 22. 11. 2011 11:44

Re: Priebeh funkcie

#20 22. 11. 2011 12:05

Re: Priebeh funkcie

#21 22. 11. 2011 12:29

Re: Priebeh funkcie

kolega Marbulinek napsal(a):

#22 22. 11. 2011 13:41

Re: Priebeh funkcie

Zápatí