Matematické Fórum

michaela20 · 22. 11. 2011 10:45

Dobrý den, nenašla by se dobrá duše, která si ví rady s těmito příklady?? Jsem v koncích..

lim (x> 0)=(sin4*x)/(sqrt(x+1)-1)

a

lim (x> 0-) = (sqrt(1-cos2*x)/x)

děkuji

Alivendes

Ahoj, vypočítám ten první, na druhý příklad si prosím založ nové téma.

$\lim_{x\to0}\frac{sin4x}{\sqrt{x+1}-1}$

Pro funkci $y=sin(n*x)$ platí, že se v okolí bodu nula chová jako přímka $y=n*x$

$\lim_{x\to0}\frac{4x}{\sqrt{x+1}-1}=\lim_{x\to0}\frac{4x}{\sqrt{x+1}-1}.\frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}+1}= \nl \lim_{x\to0}\frac{4x(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1}=\lim_{x\to0}4(\sqrt{x+1}+1)=4(\sqrt{1+0}+1)=8$

michaela20 · 22. 11. 2011 11:24

↑ Alivendes:
Moc děkuji, já jsem si to taky rozšířila, ale dál jsem si nebyla moc jistá, jestli to takhle můžu dělat.

Alivendes · 22. 11. 2011 11:27

↑ michaela20:
Musí se to takhle dělat:)

jelena · 22. 11. 2011 11:40

↑ michaela20:

děkuji za nové téma, také je vhodné doplnit, že takové doporučení nepomohlo. Děkuji.

↑ Alivendes:

Zdravím,

nemám čas teď zkoumat jaké jsou novinky v oboru vyšetřování limit, ale předpokládám, že platí nějaké "věty" (jak bylo použito?).

Co znamená takové tvrzení:

Fuknci sinus můžeme v okolí bodu nula aproximovat přímkou:

a

Musí se to takhle dělat:)

Děkuji.

Alivendes

↑ jelena:

Sinus se v okolí bodu nula chová jako přímka, co je na tom špatného to použít ?

↑ jelena:

Ukaž tedy, jak takovou limitu počítat jinak ? Neznám jiný způsob.

jelena · 22. 11. 2011 22:30

↑ Alivendes:

máme v zadání podíl funkcí, každá z těchto funkci v bodě 0 má limitu vlastní a to 0. Tedy dostali jsme neurčitý výraz 0/0 a je třeba zvolit jinou cestu, než přimočáré požití věty o limitě podílu funkcí.

Proto provádíme úpravu, která umožní použit jednu z pozoruhodných limit a větu o součinu limit (a to rozšíření zlomku):

$\lim_{x\to0}\frac{4\sin (4x){(\sqrt{x+1}+1)}}{{4(\sqrt{x+1}-1)}{(\sqrt{x+1}+1)}}=\lim_{x\to0}\frac{4\sin (4x){(\sqrt{x+1}+1)}}{4x}$

Teď upravím limitu součinu funkcí na součin limit:

$4\lim_{x\to0}\frac{\sin (4x)}{4x}\cdot \lim_{x\to0}(\sqrt{x+1}+1)$

1. limita je tabulková, 2. limita se určí dosazováním (takovou radost nám však zadavateli... (c))

Snad nedostanu kritiku od limito-autorit, pro jistotu děkuji :-)

Alivendes

↑ jelena:

Děkuji, vyšlo nám to stejně, delší dobu používám tenhle způsob. V tom tvém vidím ten správný ,,matematický pořádek,,.

Ale přijde mi to jako dobrý trik, co proti tomu máš ?

jelena · 22. 11. 2011 22:46

kolega Alivendes napsal(a):
Ale přijde mi to jako dobrý trik, co proti tomu máš ?

Musel bys mi ukázat, jak je odvozen nebo oficiálně zdůvodněn, například v které knize je uveden. Ale bude nejlepší, pokud Tvůj postup posoudí někdo s opravdu matematickou přípravou. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2011 10:45

Limity

#2 22. 11. 2011 11:08 — Editoval Alivendes (22. 11. 2011 19:33)

Re: Limity

#3 22. 11. 2011 11:24

Re: Limity

#4 22. 11. 2011 11:27

Re: Limity

#5 22. 11. 2011 11:40

Re: Limity

#6 22. 11. 2011 16:31 — Editoval Alivendes (22. 11. 2011 17:25)

Re: Limity

#7 22. 11. 2011 22:30

Re: Limity

#8 22. 11. 2011 22:36 — Editoval Alivendes (22. 11. 2011 22:38)

Re: Limity

#9 22. 11. 2011 22:46

Re: Limity

kolega Alivendes napsal(a):

Zápatí