Matematické Fórum

joker · 20. 08. 2008 02:02 — Editoval joker (20. 08. 2008 02:03)

Zdravim, mohl by mi prosím někdo poradit s následujícím příkladem?

Počet všech podmnožin množiny {5,7,9} je?

Mně vychází 7, pokud to dobře chápu tak

1.) {5}
2.) {5,7}
3.) {5,7,9,}
4.) {7}
5.) {7,9}
6.) {9}
7.) {5,9}

Nebo je to jinak?

Děkuji

O.o · 20. 08. 2008 02:17

↑ joker:
Já bych si snad i zkusil tipnout, že by to tak mohlo být. Ale počkej si na názory ostatních (je to jistější ;))

joker · 20. 08. 2008 02:21

↑ O.o:
Chápu to jako ironii, protože ty příklády jsou asi opravdu jednoduché, jenže já všechny tyhle věci strašně rychle zapomenu a potřebuji se aspoň ujistit, že vím, která bije. Každopádně děkuji za odpověď :o)

O.o · 20. 08. 2008 02:26

↑ joker:
Ironie to být neměla, spíš šlo o to, že bych ti nerad poradil špatně, takže jen uvedu svůj tip a radu, aby jsi počkal/a, až se na to mrkne někdo, kdo takových chyb jako já nedělá ^.^

joker · 20. 08. 2008 02:29

↑ O.o:
Tak v tom případě promiň a ještě jednou děkuji, jsem rád, že se tu našel alespoň jeden "noční pták" :o)

ttopi · 20. 08. 2008 08:49

Podle mě tam patří ještě prázdná podmnožina.

Marian · 20. 08. 2008 09:22 — Editoval Marian (20. 08. 2008 09:23)

↑ joker:↑ ttopi:

Skutečně tam patří i prázdná množina, nebo? je jistě splněna inkluze $\emptyset\subset A$ , kde $A$ je libovolná množina. Navíc platí, že počet všech podmnožin libovolné množiny $A$ je roven $|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}$ , kde $|A|$ značí mohutnost množiny $A$ , tedy počet (různých) prvků a $\mathcal{P}(A)$ je potenční množina množiny $A$ . Odtud počet všech podmnožin množiny $\{ 5,7,9\}$ je roven $2^3=8$ .

musixx · 20. 08. 2008 10:13 — Editoval musixx (20. 08. 2008 10:16)

↑ Marian: A pro nekonecnou $A$ by se asi sluselo dodat, ze symbolem $2^{|A|}$ prestavame rozumet pocetni operaci, ale rozumime tim mnozinu vsech zobrazeni z $A$ do (ne na!) $2$ (ztotoznujeme totiz $2$ s libovolnou dvouprvkovou mnozinou, resp. se odvolavame na axiomy teorie mnozin a $2$ bereme jen jako symbol pro $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ - no a pri tomto ztotozneni je vlastne take jedno, jestli mluvime o $A$ nebo $|A|$ , abych byl uz teda uplne korektni).

Je vsak samozrejme pravda, ze ve svete konecnych mnozin nejde o nic vic nez o umocneni dvojky na pocet prvku one mnoziny.