Matematické Fórum

FlyingMonkey · 28. 11. 2011 17:24

Dobrý večer,

mám problém s tímhle příkladem, prosím o pomoc :)

Uploaded with ImageShack.us

řešil jsem to tak, že jsem si tgx i cotg přepsal pomocí sinx a cosx, ale nevychází mi to ...

Pomůžete prosím? :) Díky

LukasM · 28. 11. 2011 17:40

↑ FlyingMonkey:
Tak to děláš blbě. Pošli svůj postup.

FlyingMonkey · 28. 11. 2011 17:56

↑ LukasM:

$\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\cos }{\sin }$
$\frac{\sin ^2x-cos^2x}{cosxsinx}$
zderivuju:

$\frac{(\cos^2x-sin^2x)*(cosxsinx)-((sin^2x -cos^2x)*(-cosx*sinx))}{cos^2x*sin^2x}$

a pak už mi to prostě nevede na správné řešení :) je tam chybka? díky :o)

LukasM · 28. 11. 2011 18:15

↑ FlyingMonkey:
Chybka tam je, a ne jedna. Odkdy je třeba $(sin^2(x)-cos^2(x))'=cos^2(x)-sin^2(x)$ , nebo $(cos(x)sin(x))'=-cos(x)\cdot sin(x)$ ?

Strašně si to komplikuješ tím převáděním na společný jmenovatel. Derivace je lineární, tak toho využij a derivuj oba členy zvlášť.

FlyingMonkey · 28. 11. 2011 21:54

tak jsem si to nedával na společný, ale furt mi to nevychází grrrr...

dostanu se na
po derivaci

$\frac{-sin^4x+cos^4x}{cos^2x*sin^2x}$ , coz ke spravnemu vysledku proste nevede ...

Prosim pomuzete mi s tim nekdo asi krok po kroku? Diky

((:-)) · 28. 11. 2011 22:06 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 22:06)

↑ FlyingMonkey:

Nerozumiem Tvojim krokom.

Buď pozrieš do tabuliek a deriváciu tam vidíš, alebo derivuješ ako podiel.

$$\frac {u}{v}$' = \frac {u'v - uv'}{v^2}$ , pre tangens je u = sinx a v = cosx

Pre kotangens obrátene...

FlyingMonkey · 28. 11. 2011 22:08

Vzdyt ano:

sinx/cosx - cosx/sinx =

cos^2x+sin^2x/cos^2 - sin^2x -cos^2x / sin^2x spolecny a vyjde mi, co jsem postnul ..

Bohuzel mi to nevychazi :o) Diky

LukasM · 28. 11. 2011 22:11 — Editoval LukasM (28. 11. 2011 22:13)

↑ FlyingMonkey:
A proč jsi to nerozepsal krok po kroku ty? Mohl bych ti říct co děláš špatně. Celé to TeXovat se mi nechce, já to vyřešit nepotřebuju. Nejspíš tam bude nějaká chyba ve znaménku, pokud derivuješ aspoň trochu správně.

Jinak by se ti mohlo hodit vědět, že $sin^2(x)+cos^2(x)=1$ .

Edit: jak vidím z tvého dalšího příspěvku, opravdu tam je chyba ve znaménku. Ale protože sis nedal práci to ani pořádně uzávorkovat, tak těžko říct kde je.

FlyingMonkey · 28. 11. 2011 22:25

chyba odhalena ...

dostanu se do :

sin^4x+cos^4x / cos^2x*sin^2x

citatel upravim podle vzorce => 4 ale jmenovatel nedokážu upravit tak, jak to chtějí ve vysledcich:
( 4/sin^2(2x))

vychazi ti to stejne? Diky :o)

LukasM · 28. 11. 2011 22:33

↑ FlyingMonkey:
Zmatkuješ. V čitateli mi vychází druhé mocniny, ne čtvrté. U toho tvého ten vzorec nejde aplikovat, a už vůbec to není čtyřka. V čitateli má být tedy jednička.

Takže máme $\frac{1}{cos^2(x)sin^2(x)}$ . Vzpomeň si ještě na vzorec $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ , a povede se ti to dostrkat do toho tvaru co mají ve výsledcích.

FlyingMonkey · 28. 11. 2011 22:41

mno nejak jsem tam potreboval dostat tu ctyrku :D ... Pravda, ze je to hloupost no :o)

sakra, ale jak dlouho mi to trvalo! nez mi doslo, jak ten vzorec pouzit ... ja jsem fakt nejakej dutej dneska :o)

Diky za pomoc ;) Velice, velice! :o)

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 17:24

Derivace 1#

#2 28. 11. 2011 17:40

Re: Derivace 1#

#3 28. 11. 2011 17:56

Re: Derivace 1#

#4 28. 11. 2011 18:15

Re: Derivace 1#

#5 28. 11. 2011 21:54

Re: Derivace 1#

#6 28. 11. 2011 22:06 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 22:06)

Re: Derivace 1#

#7 28. 11. 2011 22:08

Re: Derivace 1#

#8 28. 11. 2011 22:11 — Editoval LukasM (28. 11. 2011 22:13)

Re: Derivace 1#

#9 28. 11. 2011 22:25

Re: Derivace 1#

#10 28. 11. 2011 22:33

Re: Derivace 1#

#11 28. 11. 2011 22:41

Re: Derivace 1#

Zápatí