Matematické Fórum

simcilka · 28. 11. 2011 21:18

Ahoj, prosim potrebovala by jsem vyřešit tuto soustavu, pokud mozno i naznak postupu, dekuji moc

x(x+y+z)=a^2
y(x+y+z)=b^2
z(x+y+z)=c^2, kde a,b,c jsou parametry a x, y a z jsou nezname, dekuji moc za pomoc

Pavel Brožek · 28. 11. 2011 23:23

Ahoj, sečetl bych všechny rovnice.

simcilka · 28. 11. 2011 23:39

↑ Pavel Brožek:

nevidim k čemu to bude, nenapada me to, promin, mohl by jsi mi to trousku vysvetlit?

Pavel Brožek · 28. 11. 2011 23:46

↑ simcilka:

Na levé straně budeš mít $(x+y+z)^2$ a na pravé jen parametry. Z toho můžeme snadno určit součet x+y+z, který se nám dále bude velmi hodit :-).

simcilka · 29. 11. 2011 00:19

↑ Pavel Brožek:

promin, ale rovnice s parametrem mi moc nejdou:( jak si rekl tak jsem udelala, a pak jsem si pomoci toho siuctu vyjadrila x=a^2/(a^2+b^2+c^2)^(1/2) a tak y a z, ale dal zase nevim, nevim ani jak se pak pisou presne ty mnoziny reseni, muzes mi pomoct prosim te dal?

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 00:41

↑ simcilka:

Zapomněla jsi, že rovnice $(x+y+z)^2=a^2+b^2+c^2$ má dvě řešení pro $x+y+z$ . Podmínka bude asi jediná – a, b a c se nesmí rovnat nule, to by byl nulový jmenovatel. Takže trojici a=b=c=0 musíme vyřešit zvlášť.

simcilka · 29. 11. 2011 10:13

↑ Pavel Brožek:

Ahoj, prosim Te, tak uz jsem to doresila, snad do konce, mohla bych Ti poslat moje reseni jestli je spravne? Fotka je ale prilis velka, tak ji se nemuzu dat:( Nemohla bych Ti to poslat nejak jinak? treba na meil? Jen si nevim rady s zaverrecnou mnozinou:(

simcilka · 29. 11. 2011 10:18

jee ted jsem si vsimla, ze ja v zadani a>0, b>0,c>0, tim padem nemusim vubec rozebirat a=b=c=0 protoze to nikdy nemuze nastat, že?

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 10:35

↑ simcilka:

Ano, pokud jsou parametry větší než nula, tak nemusíme rozebírat případ a=b=c=0. :-)

simcilka · 29. 11. 2011 10:49

↑ Pavel Brožek:

takze tedy mnozina reseni je pro a>0, b>0,c>0 [x,y,y]={[a^2/(a^2+b^2+c^2)^(1/2),b^2/(a^2+b^2+c^2)^(1/2),a^2/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)],[to same akorat s minusy?]} dekuji Ti moc za pomoc

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 11:06

Ano.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 21:18

soustava rovnic s parametry

#2 28. 11. 2011 23:23

Re: soustava rovnic s parametry

#3 28. 11. 2011 23:39

Re: soustava rovnic s parametry

#4 28. 11. 2011 23:46

Re: soustava rovnic s parametry

#5 29. 11. 2011 00:19

Re: soustava rovnic s parametry

#6 29. 11. 2011 00:41

Re: soustava rovnic s parametry

#7 29. 11. 2011 10:13

Re: soustava rovnic s parametry

#8 29. 11. 2011 10:18

Re: soustava rovnic s parametry

#9 29. 11. 2011 10:35

Re: soustava rovnic s parametry

#10 29. 11. 2011 10:49

Re: soustava rovnic s parametry

#11 29. 11. 2011 11:06

Re: soustava rovnic s parametry

Zápatí