Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Ahoj, právě jsem dopsala jak to je, je to v pojmech a označeních v úvodní zprávě.
odpovida pruniku. odpovida skoro sjednoceni - tady se ale musi dat pozor, aby relace kterou dostanem, byla opet ekvivalence, takze to je podle mě prunik vsech ekvivalenci, ktere obsahuji ty dve ekvivalence. Tedy nejmenší ekvivalence, která obsahuje jejich sjednocení. Pokusím se to zapsat pomocí texu, ale potřebuju tam dva řádky pod průnikem a to jsem ještě nedělala :)

↑ check_drummer:
Ano, neboli infimum a supremum. Největší dolní závora a nejmenší horní závora. Za chvíli to zapíšu líp díky kamarádovi kolegovi, který mi poradil :P
Kdybychom se pohybovali v množině všech podmnožin například, tak by odpovídající operace pro bylo obycejne sjednoceni. Tady musime dat pozor, aby to byla ekvivalence - sjednoceni dvou ekvivalenci obecne neni ekvivalence.
Edit: k tomu hybridu ne.
To odpovida nejmensi ekvivalenci, ktera obsahuje obe, ktere davame do operatoru.
viz ted opravena prvni zprava, jeste to tu zkopiruji editem.

↑ check_drummer:
Triprvkova:
Znacme pro jednoduchost jen "nediagonalni" prvky ekvivalenci (reflexivita) a doplnme na symetrickou relaci.
Pak {(a,b)}  {(a,c)}  {(b,c)} jiste generuje svaz ekvivalenci na triprvkove mnozine. Je totiz
a .

Ctyrprvkova
Generatory jsou

Zkoušela jsem si nakreslit Hasse diagram pro čtyřprvkovou množinu - byl to odporný obrázek. Ve třetím patře z některých jdou dolů tři nožičky a z jiných dvě. Asi mi něco podstatného uniká. Nechápu, jak dojít k tomu výsledku. Taky zrovna nejsem doma v diskrétní matematice a kombinatorice zvláště :)

Edit: a jestli je výsledek  správně, tak nemůžu určitě vybírat jen z jednoho "patra", musím vybrat nějaké, které nejsou porovnatelné, tj. ani jedna není podmnožinou druhé, aspoň si to myslím.
Možná z toho nejtlustšího patra - jestli si rozumíme, co tím myslím - moc teda nevím jak jinak to popsat.
Akorát třeba v té čtyřprvkové je dohromady asi 5 pater? třetí to nejmohutnější - už si nevybavuji kolik jsem tam měla bodů...
Edit: nekonzistence. Místo množiny X jsem měla množinu A.

↑ Andrejka3:
První skytý text ukazuje samé LaTexové chyby...
Mně to přijde velmi zajímavé, že stačí pouze 4 ekvivalence...
Řekl bych, že všechny 4 budou neporovnatelné (to by byly příliš závislé), ale je to jen tip.
Jak definuješ patra? V k-tém patře jsou ty prvky, do nichž se lze dostat z prvku 0 (identita) cestou délky k a žádou kratší?

Může pro dostatčně velký počet prvků množiny X (i když pak ji nazýváš A) být počet pater větší než (libovolné) číslo K?

Může pro dostatčně velký počet prvků množiny X (i když pak ji nazýváš A) být počet prvků v nějakém (eventuelně každém kromě prvního a posledního) patře větší než (libovolné) číslo L?

Bohužel nemám teď čas, abych si to naprogramoval, mohlo by to ale dost pomoci. Otázkaje, pro jak velkou X by hrubé síle trval výpočet neúnosně dlouho...

↑ jelena:
Díky mnohokrát.

↑ check_drummer:

Může pro dostatčně velký počet prvků množiny X (i když pak ji nazýváš A) být počet prvků v nějakém (eventuelně každém kromě prvního a posledního) patře větší než (libovolné) číslo L?

Ano, například v druhém patře je právě ekvivalencí.

Může pro dostatčně velký počet prvků množiny X (i když pak ji nazýváš A) být počet pater větší než (libovolné) číslo K?

Vypadá to, že ano. Zatím pro je počet pater roven mohutnosti množiny .
Každopádně existuje cesta z nevlastní do nevlastní ekvivalence takováto:

, kde , takže to je přes cestiček. rozumím ekvivalenci, kdy , neboli maticove, nad horni diagonalou je jednicka na miste radek 1, sloupec 2 a jinde nad diagonálou jsou nuly.
Nevím, zda neexistuje kratší cesta mezi těmito ekvivalencemi.

↑ radekm:
Upřímně řečeno nevím. Myslela jsem si, že je mám napsané všechny. Nevidím, co by mělo chybět.

↑ radekm:
Díky za info.

↑ Pavel Brožek:
Nevím. Příšera jedna mi to zhatila. :(
{2,2} nebo {3,1}
Spise {3,1}, v tretim patre, se tremi nulami...

↑ Pavel Brožek:
Hurá. Ta mi ale popírá vysněné ideje o nějakých symetriích :D
Tak si to nakreslím znovu. A budu jezdit po cestičkách.
Mimochodem, tento příklad má dvě hvězdičky. Jedna hvězdička nejspíš znamená, že se člověk musí trochu zamyslet. Co znamenají dvě hvězdičky podle autora, to se ještě podívám :-)

Příkladem jednoho ze čtyřprvkových generátorů je
Pak totiz je:

Skrytý text:

, , , , , , , ,

Příklady generátorů se 4 ekvivalencemi (našel jsem jich 50):

210|||3  **  310||2|  **  320|1||  **  0|321||
210|||3  **  310||2|  **  20|31||  **  30|21||
210|||3  **  310||2|  **  20|31||  **  0|1|32|
210|||3  **  310||2|  **  30|21||  **  0|1|32|
210|||3  **  10||32|  **  320|1||  **  30|21||
210|||3  **  10||32|  **  320|1||  **  0|31|2|
210|||3  **  10||32|  **  20|31||  **  0|321||
210|||3  **  10||32|  **  20|31||  **  30|1|2|
210|||3  **  10||32|  **  30|21||  **  0|31|2|
210|||3  **  10||32|  **  30|1|2|  **  0|321||
210|||3  **  320|1||  **  30|21||  **  0|31|2|
210|||3  **  20|31||  **  30|21||  **  0|1|32|
210|||3  **  20|31||  **  30|1|2|  **  0|321||
210|||3  **  30|1|2|  **  0|31|2|  **  0|1|32|
310||2|  **  10||32|  **  320|1||  **  20|31||
310||2|  **  10||32|  **  320|1||  **  0|21||3
310||2|  **  10||32|  **  20|31||  **  0|21||3
310||2|  **  10||32|  **  20|1||3  **  30|21||
310||2|  **  10||32|  **  20|1||3  **  0|321||
310||2|  **  10||32|  **  30|21||  **  0|321||
310||2|  **  320|1||  **  20|31||  **  0|21||3
310||2|  **  20|31||  **  30|21||  **  0|1|32|
310||2|  **  20|1||3  **  30|21||  **  0|321||
310||2|  **  20|1||3  **  0|21||3  **  0|1|32|
10||32|  **  320|1||  **  20|31||  **  0|21||3
10||32|  **  320|1||  **  30|21||  **  0|31|2|
10||32|  **  20|31||  **  30|1|2|  **  0|321||
10||32|  **  20|1||3  **  30|21||  **  0|321||
10||32|  **  20|1||3  **  30|1|2|  **  0|21||3
10||32|  **  20|1||3  **  0|21||3  **  0|31|2|
10||32|  **  20|1||3  **  30|1|2|  **  0|31|2|
10||32|  **  30|1|2|  **  0|21||3  **  0|31|2|
10||2|3  **  320|1||  **  20|31||  **  30|21||
10||2|3  **  320|1||  **  20|31||  **  0|321||
10||2|3  **  320|1||  **  30|21||  **  0|321||
10||2|3  **  320|1||  **  0|21||3  **  0|31|2|
10||2|3  **  20|31||  **  30|21||  **  0|321||
10||2|3  **  20|31||  **  30|1|2|  **  0|21||3
10||2|3  **  20|31||  **  0|21||3  **  0|1|32|
10||2|3  **  20|31||  **  30|1|2|  **  0|1|32|
10||2|3  **  20|1||3  **  30|21||  **  0|31|2|
10||2|3  **  20|1||3  **  30|21||  **  0|1|32|
10||2|3  **  20|1||3  **  30|1|2|  **  0|321||
10||2|3  **  20|1||3  **  0|31|2|  **  0|1|32|
10||2|3  **  30|21||  **  0|31|2|  **  0|1|32|
10||2|3  **  30|1|2|  **  0|21||3  **  0|1|32|
320|1||  **  20|31||  **  30|21||  **  0|321||
20|31||  **  30|1|2|  **  0|21||3  **  0|1|32|
20|1||3  **  30|21||  **  0|31|2|  **  0|1|32|
20|1||3  **  30|1|2|  **  0|21||3  **  0|31|2|