Matematické Fórum

Alivendes · 02. 12. 2011 16:56

$\lim_{x\to0}\frac{sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{x-\frac{x^3}{6}-x}{x^3}=-\frac{1}{6}$

Takhle to vychází :) Jak se dá ale poznat, jak velký tayloří rozvoj použít?

↑↑ halogan:

jarrro · 02. 12. 2011 17:35

keď sa objavia aj členy s vyššou mocninou tak sa ten zlomok bude rovnať súčtu toho zlomku čo tam je teraz a polynómu polynúm je funkcia spojitá

FailED · 02. 12. 2011 17:38 — Editoval FailED (02. 12. 2011 17:41)

↑ Alivendes:

Když chceš počítat jen s několika členy, měl bys nějak odhadnout chybu, aspoň takhle:

$\lim_{x\to0}\frac{\sin x-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{x-\frac{x^3}{6}+O(x^4)-x}{x^3}=\lim_{x\to 0}$-\frac{1}{6}+O(x)$=-\frac16$

Alivendes · 02. 12. 2011 17:40

↑ jarrro:

Moc ti nerozumím, když se tam objeví vyšší mocnina, mám použít rozvoj s vyšší mocninou ?

halogan

1) Je třeba tam vkládat i ten zbytkový člen (už neznám přesně terminologii). Jinak to neplatí.

2) Řád poznáš podle toho, jaký pak budeš potřebovat :-) Pokud třeba násobíš/skládáš více funkcí, rozvíjíš je tak, abys pak měl dostatečně vysokou mocninu x, když budeš třeba krátit se jmenovatelem.

U těchto základních limit tedy platí, že ten zbytkový člen musí být tak malý, aby byl řádově menší než jmenovatel. Abys to pak při rozdělení na součet limit dostal do nuly.

Edit: kolega FailED vypsal, co jsem měl na mysli.

jarrro · 03. 12. 2011 22:27 — Editoval jarrro (03. 12. 2011 22:27)

↑ Alivendes:myslel som to tak,že keby si v tejto konkrétnej limite použil viac členov tak by si to vedel rozdeliť na súčet polynómu a zlomku a úplne najlepšie je to tam dať celé ako píše FailED

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2011 16:56

Limita

#2 02. 12. 2011 17:35

Re: Limita

#3 02. 12. 2011 17:38 — Editoval FailED (02. 12. 2011 17:41)

Re: Limita

#4 02. 12. 2011 17:40

Re: Limita

#5 02. 12. 2011 17:43 — Editoval halogan (02. 12. 2011 17:43)

Re: Limita

#6 03. 12. 2011 22:27 — Editoval jarrro (03. 12. 2011 22:27)

Re: Limita

Zápatí