Matematické Fórum

Myska · 04. 12. 2011 16:22

Nechť $X = (\vec{x},\vec{y})$ je báze V2 a $Y=(3\vec{x}+\vec{y}, 5\vec{x}+2\vec{y})$ je soubor z V2. Zjistěte, zda Y je také báze a pokud je, nalezněte $(\vec{x})_{Y}$ a $(3\vec{x}+\vec{y})_{X}$ .

Mohli byste mi napsat i postup? Děkuju mnohokrát !!!

Sulfan · 04. 12. 2011 16:35

↑ Myska: Nápověda k ověření báze:
Báze je nezávislý soubor vektorů, který ten prostor generuje. Ověříme, že je soubor $Y=(3\vec{x}+\vec{y}, 5\vec{x}+2\vec{y})$ lineárně nezávislý, tudíž že pouze triviální lineární kombinace bude rovna nulovému vektoru. Tedy stačí ověřit, že řešení rovnice $\alpha \cdot (3\vec{x}+\vec{y})+\beta \cdot (5\vec{x}+2\vec{y})=\vec{0}$ je pouze $\alpha =0,\beta =0$ (za předpokladu, že jsou $\alpha, \beta$ z tělesa).

Myska · 04. 12. 2011 16:39

↑ Sulfan:
Tohle zrovna umím, mě spíš zajímá další postup :-)

Myska · 04. 12. 2011 17:22

Prosím :-)

Sulfan · 04. 12. 2011 18:59

↑ Myska: Jako jaderňačka by ses mohla zeptat aspoň přesněji, co ti není jasné, jak mám vědět že tohle ještě víš a tohle už ne.

Tak třeba návod jak získat $(\vec{x})_{Y}$ : Z definice hledáme takové koeficienty $\alpha, \beta$ z tělesa tak, že $(\vec{x})_{Y}=\binom{\alpha }{\beta }$ , pro které platí, že
$\vec{x}=\alpha \cdot \vec{y_{1}} +\beta \cdot \vec{y_{2}}=\alpha \cdot (3\vec{x}+\vec{y})+\beta \cdot (5\vec{x}+2\vec{y})$ za předpokladu, že jsme vektory z báze Y označili pořadě $Y=(\vec{y_{1}},\vec{y_{2}})$ . Nyní stačí tuto rovnici vyřešit.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2011 16:22

Algebra po druhé

#2 04. 12. 2011 16:35

Re: Algebra po druhé

#3 04. 12. 2011 16:39

Re: Algebra po druhé

#4 04. 12. 2011 17:22

Re: Algebra po druhé

#5 04. 12. 2011 18:59

Re: Algebra po druhé

Zápatí