Matematické Fórum

miminko.alidgy · 08. 12. 2011 11:35

Zdravím. Prosím jak je možné, že lim x jdoucí k nekonečnu $\frac{x}{ln^{2}x}$ = nekonečno? Vždyť nekonečno/nekonečno je neurčitý výraz....nebo je tam výpočet, který nevidím? Děkuji za rady

vanok · 08. 12. 2011 11:42 — Editoval vanok (08. 12. 2011 11:43)

Ahoj ↑ miminko.alidgy:,

Vieme ze

$\lim_{x \to \infty} \frac {\ln x}x = 0$

Staci?

miminko.alidgy · 08. 12. 2011 11:51

↑ vanok:
No právě že když je to 0, tak nechápu, proč je výsledek nekonečno.

vanok · 08. 12. 2011 12:00 — Editoval vanok (08. 12. 2011 12:01)

↑ miminko.alidgy:,
No prave to treba vyuzit na riesenie, ako aj toto:
$\frac{x}{\ln^{2}x}= \frac x {\ln x} \frac{ \ln x}{ \ln^{2}x}$

Rumburak

↑ vanok:
Ahoj, když použiji

$\lim_{x \to \infty} \frac {\ln x}x = 0$ a $\frac{x}{\ln^{2}x}= \frac x {\ln x} \frac{ \ln x}{ \ln^{2}x}$ ,

tak pravá strana poslední rovnosti pro $x \to \infty$ je typu $\infty \cdot 0$ , což samo o sobě nepomůže. Nebo se pletu ?

EDIT . Ledeže by tam místo $\ln^2 x$ byl $\log_2 x$ (??)

vanok · 08. 12. 2011 13:35

Ahoj ↑ Rumburak:,
ja som interpretoval $\ln^2 x$ ako $\ln(\ln(x))$
Myslim sa?

Rumburak · 08. 12. 2011 13:40

↑ vanok:
Tak to je potom "čosi iné", já to bral jako $(\ln x)^2$ . Tazatelka je myslím dosud "na lajně" (= on line), tak nechť to sama upřesní.

miminko.alidgy · 08. 12. 2011 13:43

↑ Rumburak:
mé zadání je správně napsané, tedy vanok má pravdu.

Rumburak · 08. 12. 2011 14:04

↑ miminko.alidgy:

O.K. Nepochybuji o tom, žes to napsala správně. Bohužel symbolika nebývá vždy jednotná a jednoznačná.
Například o známých goniometrických vzorcích zapsaných zpravidla ve tvaru

$\cos^2\!x + \sin^2\!x = 1$ resp. $\cos^2\!x - \sin^2\!x = \cos 2x$

se předpokládá, že budou čteny $(\cos x)^2 + (\sin x)^2 = 1$ resp. $(\cos x)^2 - (\sin x)^2 = \cos 2x$

(a NIKOLIV $\cos (\cos x) + \sin (\sin x) = 1$ resp. $\cos (\cos x) - \sin (\sin x) = \cos 2x$ ) .

Proto je v podobných případech dobré význam nejednoznačného symbolu upřesnit s ohledem na kokretní situaci.