Matematické Fórum

ad a) Znáš-li definice, pak asi tušíš, že ortogonálním doplňkem je takový podprostor, že každý jeho vektor je kolmý k vektoru z podprostoru . To by mělo poskytnout dostatek rovnic pro vyřešení problému. Jde vidět, že tam zůstane jeden stupeň volnosti - ten ortogonální doplněk má dimenzi 1. Přímka kolmá na rovinu.

ad b) Gramm-Schmidt ortogonalizace. Snad jsem nezkomolila ta jména.

No to si můžeš zkontrolovat, jestli takový vektor vyhovuje.
Jinak očekávám, že když budeš dělat Gramm - Schmidt OG tak, že vezmeš jako první ty zadané vektory, co generují , že Ti vyjde jako třetí právě ten co ti vyšel teď (nebo jeho násobek).
Není třeba mít strach že to neukázali.

To, že je o jednu rovnici míň než neznámých je správně, jinak by nebyl výsledek přímka.
Postupně se naučíte, jak reprezentovat skalární součin pomocí matice. Chápat ho jako pozitivně definitní bilineární formu a naučíte se, jak se transformují jeho souřadnice při přechodu k jiné bazi.

Edit: například je vidět, že vzhledem ortonormální bazi bude matice skalárního součinu jednotková.
Vzhledek k ortogonální bude diagonální.

matice soustavy je (poradi 3 2 1)
2 2 1
0 1 1

reseni x_1=a
x_2 = -a
2x_3=-2x_2 -x_1 = 2a-a=a
x_3= a/2

reseni a (1,-1,1/2) nebo a (2,-2,1)

Overim : ((1,1,0),(2,-2,1)) = 4-2+2-4+0=0
((0,1,2),(2,-2,1))=0+0+2-4+2=0

Ale ten není kolmý na (1,1,0). Skalární součin mi vychází 2.
Ověřil sis to?

Výsledek b) odpoví i na a)
Na druhou stranu práce z a) ušetří práci na b)
je muj OG doplnek.
Spočítej skalární součiny a zjisti, kdo z nás nemá pravdu.
Učebnice, já, ty.
Mě to vyšlo, ale mohla jsem dělat chyby i v tom součinu.

Měj se.
A