Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 11. 12. 2011 13:33

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

Všem krásnej den mám jeden dotaz? Jestliže mám vektory f1[1,1,-2] f2[1,0,1] f3[0,-1,1]
a skalární součin (x; y) = x1y1 + 2x2y2 + 4x3y3
Potřebuji sestavit ortogonální bázi s vektory e1, e2, e3
vektor e1=f1 tedy [1,1,-2]    a e2= f2-alfa21,e1
jak vypočítám tu alfa21=(f2,e1)/(e1,e1)  tím pádem alfa je -1/6 je to dobře ? :) děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) georgeo4)

#2 11. 12. 2011 13:49

vanok
Příspěvky: 14556
Reputace:   742 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

Ahoj ↑ georgeo4:,
Tu mas popis metody a uzitocne priklady:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80 … dt_process
Je tiez uzitocne sa zamysliet nad geometrickou interpretazciou tejto methody.


Vzorec na alfa21 je dobry

Napis co si dostal pre
(f2|e1)  a (e1|e1)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 11. 12. 2011 14:18

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ vanok:
No jestliže tam dosadím čísla tak by to mělo být takhle ne ?
(1*1+0*1+1*-2)/(1*1+1*1+(-2)*(-2)) a to je -1/6 ? mělo by to tak být ne ? :)

Offline

 

#4 11. 12. 2011 14:23

vanok
Příspěvky: 14556
Reputace:   742 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ georgeo4:,
no pre klasicky skalarny sucin je to dobre.
Ale pises ze
"skalární součin $(x; y) = x1y1 + 2x2y2 + 4x3y3$
tak to napasuj na ten z prikladu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 11. 12. 2011 14:30 — Editoval georgeo4 (11. 12. 2011 14:54)

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ vanok:
Myslíš že to mám být takhle ?
(1*1+2*0*1+4*1*-2)/(1*1+2*1*1+4*(-2)*(-2)) ??

v tom případě je výsledek ještě divnější -7/19 :D
Jiank už mě nic víc nenapdá nebo nevím jak ? :)

Offline

 

#6 11. 12. 2011 14:57

vanok
Příspěvky: 14556
Reputace:   742 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ georgeo4:,
Divne mozno, ale verme vypoctom ...

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 11. 12. 2011 14:58 — Editoval georgeo4 (11. 12. 2011 15:06)

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ vanok:
takže je to těch -7/19 teda ?

Nejlepší by bylo kdyby se to dalo někde ověřit :)

Offline

 

#8 11. 12. 2011 15:08

vanok
Příspěvky: 14556
Reputace:   742 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ georgeo4:,
Overenie to je skuska ze $(e_1|e_2)=0$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 11. 12. 2011 15:10

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ vanok:

Každopádně díky za radu a nějak to vypočítám a uvidím jestli mi to výjde díky :)

Offline

 

#10 11. 12. 2011 18:59

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ georgeo4:
Prosímtě a nemohl by jsi to zkusit vypočítat to alfa21 a e2 protože at dělám co dělám zaprvé čísla jsou hnusné a zadruhé zkouška mi nikdy nevyšla tak nevím :)

Offline

 

#11 11. 12. 2011 19:26 — Editoval vanok (11. 12. 2011 19:27)

vanok
Příspěvky: 14556
Reputace:   742 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ georgeo4:,
vsak je to jednoduche.
prva metoda ta wikipedia co som poslal vysie.
Druha, rozmyslat co sa vlastne deje
najprv $e_3 = f_3- x e_1 -y e_2$ ( miesto tvojich alpha.. lebo neviem ako to mas definovane)
x, y take aby
$(e_1|e_3)=(e_2|e_3)=0$...$(1)$
To znamena ze
$0=(e_1|e_3)= (e_1|f_3) - x(e_1|e_1)-y(e_1|e_2)=(e_1|f_3) - x(e_1|e_1)$ (nasobenie rovnice $(1) $ vektorom $e_1$
od tialto vypocitas x.
teraz nasob $(1)$ vectorom $e_2$ a vypocitaj y.....

POROZMYSLAJ CO TO ZNAMENA GEOEMETRICKY V $R^3$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 11. 12. 2011 19:48

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ vanok:
díky už jsem na to přišel dokonce sám :D ale trochu mi to muselo dojít :D

Offline

 

#13 11. 12. 2011 20:30

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

vektor e1 mi vyšel:
$[1/\sqrt{6},1/\sqrt{6},-2/\sqrt{6}] $
vektor e2 mi vyšel:
$[1/\sqrt{6},1/\sqrt{6},-2/\sqrt{6}] $
skalární součin
(e1,e1)=1
(e2,e2)=1
ale(e1,e2) nemůžu dojít k tomu aby se to rovnalo 0 :)

Offline

 

#14 11. 12. 2011 22:13

vanok
Příspěvky: 14556
Reputace:   742 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

ahoj,
Neviem kde sa myslis, ale
$e_2= f_2-\alfa _{21} e1 =f_2+\frac 7{19} e_1= [1,0,1]+\frac 7{19}[1,1,-2] =[\frac{26}{19}, \frac7{19}, \frac 5{19}]$
a potom
$(e_1|e_2)=\frac{26}{19}+2\frac7{19}-8\frac 5{19}=0$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 12. 12. 2011 08:14

georgeo4
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Gramm-Schmidtova ortonormalizační proces

↑ vanok:

No já jsem debil :(
Já to pořád dělal s tím základním součinem a né s tím co mám napsaný sry :D
ted už mi to vychází vše :D

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson