Matematické Fórum

mischell90

Ahoj, mám rovnici: $(E-2)^{3} (E-1) (E+3)^{2} =0$ . Které z následujících předpisů neudává její řešení?

a) $6*2^{n}$
b) $3n^{2}2^{n}-16$
c) $(-3)^{n}$
d) $10$

Mohl byste mi někdo říct, která možnost je správně a proč? Já osobně si myslím, že b), ale nejsem si jistá.

vanok · 17. 12. 2011 17:59

Ahoj ↑ mischell90:,

Toto je diferencna rovnica.

V tomto pripade je jednoduche vyjadrit jej vseobecne riesenie, lebo z tejto formy okamzite vidime korene jej charakterickej rovnice.
Napis tu aku formu maju riesenia diferencnej rovnice ak pozname jej riesenia.

To by malo stacit na studium tvojho cvicenia... Ak nie napis.

mischell90

Ano, kořeny vidím: jsou to $\lambda _{1} = \lambda _{2} = \lambda _{3} = 2$ , $\lambda _{4} = \lambda _{5} = -3$ , $\lambda _{6} = 1$ , takže Fundamentální množina řešení bude: $\{2^{n,}, n2^{n}, n^{2}2^{n}, 1^{n}, (-3)^{n},n(-3)^{n}\}$ , takže i lineární kombinace těchto řešení budou řešením rovnice: a), c), d) jsou 100% lineární kombinací, takže budou řešením, ale u možnosti b) si nejsem jistá, proč není lineární kombinací.

vanok · 17. 12. 2011 18:47 — Editoval vanok (17. 12. 2011 18:53)

↑ mischell90:
$1^n$ alebo $(-1)^n$ ?

Napis tie linearne kombinacie, o ktorych si myslis ze vyhovuju.

mischell90 · 17. 12. 2011 18:59

$1^{n}$ , přepsala jsem se...

myslím si že vyhovuje $6*2^{n}$ , $(-3)^{n}$ , $10$ .

vanok · 17. 12. 2011 19:03 — Editoval vanok (17. 12. 2011 19:05)

↑ mischell90:,

$10$ vyhovuje

$3n^{2}2^{n}$ a $-16$ vyhovuju a tak aj ich sucet $3n^{2}2^{n}-16$

mischell90 · 17. 12. 2011 19:05

a co ty ostatní možnosti?

vanok · 17. 12. 2011 19:17 — Editoval vanok (17. 12. 2011 22:14)

↑ mischell90:
Pre
$(E-2)^{3} (E-1) (E+3)^{2}y_n =0$
vsetko vyhovuje podla znenia co si dala.
Jedine b) je zlozene z dvoch fundamentalnych rieseni... ale to nic nemeni na veci.

Mozno chytak bol prave v tom .... ze vsetki vyhovuju.

Pre istotu pozri este pozorne na tvoje zadanie.

Tu mas este jeden odkaz na podobnu tematiku:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=38307

mischell90 · 17. 12. 2011 20:02

zřejmě je to chyták, tak děkuji:) právě se mi to nezdálo

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 17:24 — Editoval mischell90 (17. 12. 2011 18:59)

Řešení dif. rovnice

#2 17. 12. 2011 17:59

Re: Řešení dif. rovnice

#3 17. 12. 2011 18:43 — Editoval mischell90 (17. 12. 2011 19:00)

Re: Řešení dif. rovnice

#4 17. 12. 2011 18:47 — Editoval vanok (17. 12. 2011 18:53)

Re: Řešení dif. rovnice

#5 17. 12. 2011 18:59

Re: Řešení dif. rovnice

#6 17. 12. 2011 19:03 — Editoval vanok (17. 12. 2011 19:05)

Re: Řešení dif. rovnice

#7 17. 12. 2011 19:05

Re: Řešení dif. rovnice

#8 17. 12. 2011 19:17 — Editoval vanok (17. 12. 2011 22:14)

Re: Řešení dif. rovnice

#9 17. 12. 2011 20:02

Re: Řešení dif. rovnice

Zápatí