Matematické Fórum

simcilka · 18. 12. 2011 00:28

Dobrý den, nevím jestli je v tom chyták nebo jestli je to tak jednoduche, ale mohl ybste mi prosim nekdo zkontrolovat muj vypocet?

Zadani: Najdete nejmenší celé císlo, které se rovná (a) jedné polovine druhé mocniny a zároven
jedné tretine tretí mocniny, (b) jedné polovine druhé mocniny, jedné tretine tretí
mocniny a zároven jedné petine páté mocniny, (c) jedné polovine druhé mocniny, jedné
tretine tretí mocniny, jedné petine páté mocniny a zároven jedné sedmine sedmé mocniny
nejakých prirozených císel.

reseni: (a) $\frac{x^{2}}{2}=x \wedge \frac{x^{3}}{3}=x$ no a to mi vychazi jedine 0
(b)to same
(c) to same

je to spravne nebo jsem to spatne pochopila? dekuji predem za pomoc

OiBobik

↑ simcilka:

Ahoj,

řekl bych, že je to jinak, zadání mluví o tom, že se jedná o "mocniny" nějakých přirozených čísel. Já bych třeba (a) chápal takto:
Najděte nejmenší $x \in \mathbb{Z}: x=\frac{n^2}{2}=\frac{m^3}{3}$ pro nějaké $m,n\in\mathbb{N}$ . Pravděpodobně se zde myslí přirozená čísla bez nuly - jinak stále zůstává tvoje triviální řešení $x=0$ .

simcilka · 18. 12. 2011 17:49

↑ OiBobik:
Takze jsem jen jinak a pravdepodobne spatne pochopila zadani, ale reseni je jedine jedno x=0? dekuji za pomoc

OiBobik · 18. 12. 2011 17:58

↑ simcilka:

Tak záleží na tom, zda se 0 považuje za přirozené číslo nebo ne. Zde je však podle mě evidentní, že zadavatel 0 za přirozené číslo nepovažoval.

Kondr · 18. 12. 2011 18:00

Ahoj, skoro určitě je to myšleno tak, že se berou pouze kladná celá čísla.
72=12^2/2=6^3/3 je jedno pak jedno (z nekonečně mnoha) čísel s tou první vlastností. Je nejmenší?

simcilka · 18. 12. 2011 21:20

Prominte, ted jsem se v tom uplne ztratila? co je teda reseni a jak mam tedy chapat zadani? jestli jsem to ted pochopila spravne, tak nula neni resenim a co je tedy? a jak prijdu na to reseni za (b),(c)? dekuji moc za odpoved, nemyslela jsem si ze s tim prikladem budu mit az takovy problem:(

Kondr · 18. 12. 2011 22:10

↑ simcilka: V zadání bych "celé číslo" vyměnil za "celé kladné číslo" -- jinak by opravdu nebylo co počítat.

Úlohy a), b), c) se řeší všechny podobně. V a) se uvažuje nad tím, v jaké mocnině mohou vystupovat čísla 2 a 3 v rozkladu čísel m a n (pokud je 2 v n a-krát a v m b-krát, musí platit 2a-1=3b, zkusmo najdeme nejmenší řešení; analogická rovnice se najde pro trojku, opě se najde nejmenší řešení). V případech b), c) se do úvahy zapojí i pětka a sedmička. Toto je snad nápověda více než dostatečná.

simcilka · 19. 12. 2011 12:41

Jj urcite je to dostatecna odpoved, jen jeste mi nedochazi jak si prisel na tu rovnici 2a-1=3b:(

Kondr · 19. 12. 2011 12:49

↑ simcilka: Stačí si napsat n ve tvaru $2^a3^c$ a m ve tvaru $2^b3^d$ , dosadit do rovnice, upravit a využít jednoznačnost rozkladu.

simcilka · 20. 12. 2011 11:18

Asi jsem uplne blba, ale furt nechapu, jak si to upravil na $2a-1=3b$ a stale nechapu, jak mam tedy potom prijit na ten vysledek, aby byl nejmensi:( muzete mi prosim jeste nejak poradit? nebo mi to napsat, tak abych to videla? dekuji

simcilka · 20. 12. 2011 12:40

jeječ, uz jsem na to prisla,...dik moc za pomoc;-) jenom jestli se muzu jeste zeptat, kdyby jsem uvazovala cela cisla a ne pouze kladna, tak by to stejne nemohla byt nula jako reseni, protoze n,m naji byt prirozena cisla, ne? takze to zadani je v poradku, nebo ne?

Kondr · 20. 12. 2011 12:57

↑ simcilka: Ano, zadání je v pořádku, nějak jsem tam ta přirozená čísla na konci přehlédl.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 00:28

teorie čísel, hrani si se slovy

#2 18. 12. 2011 00:40 — Editoval OiBobik (18. 12. 2011 00:47)

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#3 18. 12. 2011 17:49

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#4 18. 12. 2011 17:58

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#5 18. 12. 2011 18:00

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#6 18. 12. 2011 21:20

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#7 18. 12. 2011 22:10

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#8 19. 12. 2011 12:41

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#9 19. 12. 2011 12:49

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#10 20. 12. 2011 11:18

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#11 20. 12. 2011 12:40

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

#12 20. 12. 2011 12:57

Re: teorie čísel, hrani si se slovy

Zápatí