Matematické Fórum

darkhunter

Jedná se o logaritmické rovnice řešte v R. S tímto typem příkladu mám opravdu problémy a budu rád za každou pomoc :) Předem děkuji za výpočet a pokud bude možno prosím i o určení podmínek.

$\frac{log(3x+2)}{log\sqrt{4+3x}}=1 \frac{log_{7}x+log_{7}2}{log_{7}(x-4)}=2$

Aquabellla

↑ darkhunter:

1) Na začátku si vždy stanov definiční obor

2) Zkus rovnici upravit pomocí vzorců:
$\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$
$c \cdot \log_a b = \log_a b^c$

PS: Opravdu tam mají být dvě rovnítka?

darkhunter · 19. 12. 2011 19:02

Hele jde o to že jsou to dva příklady jen jsem je zapomněl oddělit první příklad končí za =1 ale dík za odpověď.

standyk · 19. 12. 2011 19:09

↑ darkhunter:

Tak na ten druhý príklad si založ novú tému, aby sa to tu neplietlo. V tejto téme sa bude riešiť ten prvý príklad OK?

darkhunter · 19. 12. 2011 19:12

No a jak si tím pomůžeme? A ty víš jak tyto příklady vyřešit? :)

standyk

↑ darkhunter:

Napomôžeme dodržiavaniu pravidiel :)

K príkladu:
Ako Ti radila ↑ Aquabellla: najprv vyrieš podmienky riešiteľnosti. Potom môžeš napríklad použiť pravidlo $\log_a{b}=\frac{\log_cb}{\log_ca}$

darkhunter · 19. 12. 2011 19:34

Opravdu jsem v koncích nevím co s tím ale děkuji za radu, ale mohl bys mi to celé vypočítat opravdu budu vděčný? :)

standyk

↑ darkhunter:

Skús to sám. Urob podmienky - to neni asi taký veľký problém.
$\frac{\log_cb}{\log_ca}=\frac{\log_{10}{(3x+2)}}{\log_{10}\sqrt{3x+4}}$

Skús teraz vyjadriť, čo bude to $\log_ab$
--------
EDIT: Až teraz ma napadlo, že omnoho jednoduchší spôsob je rovno to prenásobiť menovateľom a následne odlogaritmovať.

darkhunter · 19. 12. 2011 20:27

To mě napadlo také ale nevím právě další postup to je to co mi vrtá hlavou. Další postup nevíš?

krejzy · 19. 12. 2011 20:46 — Editoval krejzy (19. 12. 2011 20:53)

Jen tak mimochodem to nemůžeš vynásobit jmenovatelem a pak odlogaritmovat umocnit na druhou a dopočítat s tím že, ti vyjde $x=0\wedge x=-1$ ??? Jo a pak vyřadit -1 kvůli podmínkám...

krejzy · 19. 12. 2011 21:01 — Editoval krejzy (19. 12. 2011 21:01)

takže ten 2 by byl
$\frac{\log_{7}x+\log_{7}2}{\log_{7}(x-4)}=2$
$\frac{\log_{7}2x}{\log_{7}(x-4)}=2$
$\log_{7}2x=\log_{7}(x-4)^{2}$
$2x=(x-4)^{2}$
...

darkhunter · 19. 12. 2011 21:04

Krejzy si borec dík moc :) sem rád ,že nekdo pomohl kdybyste se jeste nudili první příklad je stále k mání ;)

standyk · 19. 12. 2011 21:19

↑ darkhunter:

Ako už ↑ krejzy: píše, ďalší postup bude odlogaritmovanie. Na obidvoch stranách je logaritmus pri rovnakom základe. Preot môžeš využiť to, že: $\log{a}=\log{b} \qquad \Rightarrow \qquad a=b$ samozrejme za podmienok, že $a,b > 0$

krejzy · 19. 12. 2011 21:36

To první je úplně ten samý postup to zvládneš ;) stačí postupovat podle toho jak sem psal před příkladem č. 2

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2011 17:36 — Editoval darkhunter (19. 12. 2011 17:38)

Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#2 19. 12. 2011 18:48 — Editoval Aquabellla (19. 12. 2011 18:57)

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#3 19. 12. 2011 19:02

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#4 19. 12. 2011 19:09

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#5 19. 12. 2011 19:12

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#6 19. 12. 2011 19:24 — Editoval standyk (19. 12. 2011 19:28)

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#7 19. 12. 2011 19:34

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#8 19. 12. 2011 19:48 — Editoval standyk (19. 12. 2011 19:58)

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#9 19. 12. 2011 20:27

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#10 19. 12. 2011 20:46 — Editoval krejzy (19. 12. 2011 20:53)

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#11 19. 12. 2011 21:01 — Editoval krejzy (19. 12. 2011 21:01)

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#12 19. 12. 2011 21:04

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#13 19. 12. 2011 21:19

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

#14 19. 12. 2011 21:36

Re: Logaritmické rovnice - Pomoc prosím!!!

Zápatí