#1 18. 12. 2011 16:41
Zobrazení v analytické geometrii
Ahoj, tak si nevím rady s dalším příkladem. Zkoušela jsem to počítat různým způsoby, např. pomocí průsečíku výšky a strany, ale mají vyjít dva různé body C a k tomu jsem se nikdy nedostala. Děkuji za pomoc.
Jsou dány body ![$A[6\sqrt{3};0], B[0;2\sqrt{3}]$](/mathtex/0b/0b8456db26f7f8bb5e3ebd1b02849d1f.gif "kopírovat do textarea")
. Určete souřadnice bodu C tak, aby trojúhelník ABC byl rovnostranný.
Offline
#2 18. 12. 2011 16:59 — Editoval teolog (18. 12. 2011 17:00)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Zobrazení v analytické geometrii
↑ petra006:
Já bych to zkusil přes kružnice.
Nejprve bych si spočítal vzdálenost bodů A a B. Tím dostanete poloměr kružnic, které mají střed ve vrcholech A a B. A my hledáme průsečíky těchto kružnic, což jsou hledané body C. Sestavit rovnici kružnice, když známe střed i poloměr by neměl být problém.
Nejspíš existuje jednodušší způsob, tohle mne napadlo jako první.
Offline
#3 18. 12. 2011 18:43 — Editoval Cheop (19. 12. 2011 10:09)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Zobrazení v analytické geometrii
↑ petra006:
Řešení viz obrázek:
Tady řešení dle nápovědy od ↑ teolog:
Nikdo není dokonalý
Offline
#5 19. 12. 2011 23:01
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Zobrazení v analytické geometrii
↑ petra006:
Zdravím,
Nevím, zda je to jednodušší, ale více bude vypadat jako z analytické geometrie - hledáme neznámý bod C (x, y) - leží na ose úsečky AB, rovnici osy sestavíš tak, že najdeš střed úsečky AB (bod S) a vektor AB je normálový k ose úsečky - tedy sestavíš rovnici v obecném tvaru.
Zároveň vzdálenost |AC|=|BC| (použiješ vzorec pro vzdálenost bodů). Měla by vycházet soustava rovnic - 2 neznámé x, y. Ať se podaří.
Offline
#7 20. 12. 2011 09:21
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Zobrazení v analytické geometrii
↑ Cheop:
Také pozdrav :-)
No samozřejmě - to věděl již i Eukleidos (dokonce jsem to chtěla i napsat), ale zákazník si přál analytiku, tak má. Dokonce se mi jeví pohodlnější počítat odchylku přímek (protože víme, že 60 stupňů) a směrnici jedné ze stran, potom sestavit rovnici přímky ramena trojúhelníku a najit průsečík.
Offline