Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zadani:
Udejte priklad funkce z R do R, ktera je spojita v bodech x=1 a x=2 a v zadnem jinem bode spojita neni.
Napadlo me, jestli to nemuze byt funkce, ktera by byla definovana pouze v techto dvou bodech, ale to asi dobre nebude. Jinak z takovych tech sikovnych funkci jsme si na hodinach zminovali pouze dirichletovu, ale nevim, jestli by sla nejak vhodne pouzit
Offline
↑ Phate:
To jistě ano, spíše dá více přemýšlení (snad ne tolik) dokázat, že je nespojitá ve všech ostatních bodech.
Offline
No tak, kdyz vezmeme jakykoliv jiny bod, tak urcite nebude platit z definice limity, ze pro kazde kladne epsilon bude existovat takove delta, ze vsechna x z delta okoli budou lezet z epsilon okoli funkcni hodnoty v hledanem bode x0, protoze pokud bude x0 racionalni, pak v hledanem delta okoli bude alespon jedno iracionalni cislo a funkcni hodnota v tomto iracionalnim cisle bude nula, coz nebude pro jina x0 nez 1 a 2 lezet v libovolnem epsilon okoli f(x0) a vice versa pro x0 iracionalni. Slo by to takhle?
Offline
Ano, takto z definice. Měl bys použít to, že ten polynom je spojitý a že je na vhodném delta okolí striktně větší nebo menší než nula, (přesněji, že je větší nebo roven nějakému pevnému kladnému číslu, resp. menší nebo roven nějakému pevnému zápornému číslu), použít tento odhad na bod v okolí, který dirichlet zobrazuje na jedničku.
Pokud máš čas a nejseš si jistý svou argumentací, udělej to pořádně :)
Offline
Ja jsem si svou argumentaci celkem jisty, protoze z definice musi vsechny x z delta okoli lezet v epsilon okoli funkcnich hodnot a v ryzim delta okoli x tomu tak urcite nebude, vzdy najdu takove, ktere v tom epsilon okoli lezet nebude, ale tvuj prispevek moc nechapu.
Offline
Pokud jsi si jistý, dokážeš to napsat formálně. Pokud to dokážeš napsat formálně a zkouška bude písemná, pak s takovým příkladem problém mít nebudeš. Nemá cenu zabývat se tou mou formulací.
Offline
↑ Phate:
jde o to, že ty to popisuješ, jak se to udělá, ale neděláš: ))
pokud to chceš opravdu dokázat, tak bys měl zkrátka a dobře pro libovolně zvolené x0 různé od 1, 2 najít takové epsilon, že v lib. Prstencovém Delta okolí bodu x0 najdu y, že |f(x0)-f(y)|>epsilon. Při tomto určitě využiješ toho, že tebou volený polynom je spojitý a jinde než v bodech 1, 2 nenulový, tedy i na nějakém okolí takových bodů odražen od nuly. Bez toho by se nedalo udělat to "vice versa".
// omlouvám se za duplikát, viděl jsem tě offline.
Offline
Stránky: 1