Matematické Fórum

Takze potom jednostranne limity v bodech 1 a 2 budou soucin ohranicene funkce a funkce jdouci k nule, takze se budou rovnat => funkce v tom bode bude spojita?

No tak, kdyz vezmeme jakykoliv jiny bod, tak urcite nebude platit z definice limity, ze pro kazde kladne epsilon bude existovat takove delta, ze vsechna x z delta okoli budou lezet z epsilon okoli funkcni hodnoty v hledanem bode x0, protoze pokud bude x0 racionalni, pak v hledanem delta okoli bude alespon jedno iracionalni cislo a funkcni hodnota v tomto iracionalnim cisle bude nula, coz nebude pro jina x0 nez 1 a 2 lezet v libovolnem epsilon okoli f(x0) a vice versa pro x0 iracionalni. Slo by to takhle?

Ja jsem si svou argumentaci celkem jisty, protoze z definice musi vsechny x z delta okoli lezet v epsilon okoli funkcnich hodnot a v ryzim delta okoli x tomu tak urcite nebude, vzdy najdu takove, ktere v tom epsilon okoli lezet nebude, ale tvuj prispevek moc nechapu.

↑ Phate:
jde o to, že ty to popisuješ, jak se to udělá, ale neděláš: ))
pokud to chceš opravdu dokázat, tak bys měl zkrátka a dobře pro libovolně zvolené x0 různé od 1, 2 najít takové epsilon, že v lib. Prstencovém Delta okolí bodu x0 najdu y, že |f(x0)-f(y)|>epsilon. Při tomto určitě využiješ toho, že tebou volený polynom je spojitý a jinde než v bodech 1, 2 nenulový, tedy i na nějakém okolí takových bodů odražen od nuly. Bez toho by se nedalo udělat to "vice versa".

// omlouvám se za duplikát, viděl jsem tě offline.