Matematické Fórum

Crusad · 25. 12. 2011 18:01 — Editoval Crusad (25. 12. 2011 18:46)

Zdravím, takže mám zadání
$\int sin^{4}(x)dx$
Věděl bych postup přes redukční vzorce, ale nechce se mi je příliš učit, takže jsem šel na to přes substituci $tg(x)=t$ , rozložil jsem to přes parciální zlomky a z prvního zlomku $\frac{1}{t^{2}+1}$ mi vylezl $arctg(t)$ . Problém mám s dalšími zlomky $\left(\frac{1}{t^{2}+1}\right)^{3}$ a $\left(\frac{-2}{t^{2}+1}\right)^{2}$ . Zkoušel jsem MAW, ale z toho mi taky nic srozumitelnýho nevylezlo (výsledek ano, ale nějak tak bez postupu).
Co s tím? Díky za pomoc

Phate · 25. 12. 2011 18:21 — Editoval Phate (25. 12. 2011 18:21)

to je prave to, ze tg(x) je u tohohle integralu cesta do pekel a jeste hodne trnita. Pokud opravdu chces jit tvou cestou, tak musis pres parcialni zlomky a to u toho na treti uz nebude moc pekny. Jinak redukcni vzorce:
$\sin^2 x = \frac12 (1-\cos 2x) \\ \cos^2 x = \frac12 (1+ \cos 2x)$

Crusad · 25. 12. 2011 18:36

No jo, na tohle jsem úplně zapomněl, měl jsem namysli tyhle Vzorce (ty nahoře).
Takže prostě jen rozložím ten $sin^{4}=sin^{2}.sin^{2}= (\frac12 (1- \cos 2x))^{2}$
umocním, roznásobím a pak už to jsou jen elementární funkce a integrály že? To je trochu snažší no :) Díky

Matematické Fórum

#1 25. 12. 2011 18:01 — Editoval Crusad (25. 12. 2011 18:46)

Integrál s goniometrickou funkcí

#2 25. 12. 2011 18:21 — Editoval Phate (25. 12. 2011 18:21)

Re: Integrál s goniometrickou funkcí

#3 25. 12. 2011 18:36

Re: Integrál s goniometrickou funkcí

Zápatí