Matematické Fórum

PepaS · 29. 12. 2011 09:40 — Editoval PepaS (29. 12. 2011 16:21)

Nechť G je grupa. Předpokládejme, že pro nějaké a1, a2, b1, b2 $\in G$ existují x1, x2, y1, y2 $\in G$ tak aby platilo
$x_{1}\cdot a_{1}=a_{2}\cdot x_{2}$
$x_{1}\cdot b_{1}=b_{2}\cdot x_{2}$
$y_{1}\cdot b_{1}=b_{2}\cdot y_{2}$
$y_{1}\cdot c_{1}=c_{2}\cdot y_{2}$
Pro které grupy G platí, že potom musí existovat dvojice z1,z2 $\in G$ , tak aby splňovala
$z_{1}\cdot a_{1}=a_{2}\cdot z_{2}$
$z_{1}\cdot c_{1}=c_{2}\cdot z_{2}$
?

vanok · 29. 12. 2011 12:36

↑ PepaS:
Ahoj, TAKE SLOVA AKO DOBRY DEN? AHOJ ZDRAVIM PROSIM ... nepoznas?

Tvoja otazka sa zda byt mimo kontextu, ak chces odpoved napis presne o co ide, prosim

PepaS · 29. 12. 2011 14:33

Ahoj poznám, nějak mě to nenapadlo, tak se omlouvám. Ten kontext - do sekce Zajímavé úlohy z algebry jsem dal tuhle, protože si myslím, že může být zajímavá, a připadá mi, že i z algebry. Samozřejmě mě zajímá odpověď, kterou zatím neznám, takže pokud nad tím někdo popřemýšlí, tak to bude fajn. Ale nikoho o to nijak zvlášť neprosím. Pokud to nebylo jasné (není to moc jasné), tak všechna písmenka jsou prvky nějaké grupy, a já se ptám, které grupy tu vlastnost splňují. Jinak přeju dobrý den.

vanok · 29. 12. 2011 15:24

↑ PepaS:
V prvej casti napriklad
$x_{1}\cdot a_{1}=a_{2}\cdot x_{2}$
$x_{1}\cdot a_{1}=b_{2}\cdot x_{2}$
mas ak $x_1$ , $x_2$ existuju tak mas okamzite $a_2= b_2$

cize tvoje rovnosti nie su mozne pre hocijake parametre $a_i$

Posledne dve rovnosti za predpokladu ze $x_1$ , $x_2$ existuju
ti daju
$a_2 \cdot a_1^{-1}=c_2 \cdot c_1^{-1}$
cize
$c_1 \cdot a_2=c_2 \cdot a_1$
podmienka co musia splnovat parametre $a_i$

Pochopitelne, ak tvoja grupa je komutativna, najdes este nejake dalsie relacie... ale aj tak nevidim naco toto moze sluzit.

PepaS · 29. 12. 2011 16:14

Oj byl tam přepis, teď už by to mělo být dobře, takže se bojím, že teď nemusí platit $a_{2}=b_{2}$ .

vanok · 29. 12. 2011 16:45

↑ PepaS:
To mas pravdu, teraz to neplati
ale ta druha relacia $c_1 \cdot a_2=c_2 \cdot a_1$ ano.

PepaS · 10. 02. 2012 16:35

Pokud je grupa G komutativní, tak tvrzení zřejmě platí (prostě za z1 a z2 zvolím a2 a a1). Takže zůstává otázka, jak je to s nekomutativními. Existuje nějaká, pro kterou to platí? Nebo neplatí? Platí to pro všechny? Neplatí to pro žádnou?

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2011 09:40 — Editoval PepaS (29. 12. 2011 16:21)

Grupy

#2 29. 12. 2011 12:36

Re: Grupy

#3 29. 12. 2011 14:33

Re: Grupy

#4 29. 12. 2011 15:24

Re: Grupy

#5 29. 12. 2011 16:14

Re: Grupy

#6 29. 12. 2011 16:45

Re: Grupy

#7 10. 02. 2012 16:35

Re: Grupy

Zápatí