Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2011 09:40 — Editoval PepaS (29. 12. 2011 16:21)

PepaS
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Grupy

Nechť G je grupa. Předpokládejme, že pro nějaké a1, a2, b1, b2 $\in G$existují x1, x2, y1, y2$\in G$ tak aby platilo
$x_{1}\cdot a_{1}=a_{2}\cdot x_{2}
$
$x_{1}\cdot b_{1}=b_{2}\cdot x_{2}
$
$y_{1}\cdot b_{1}=b_{2}\cdot y_{2}
$
$y_{1}\cdot c_{1}=c_{2}\cdot y_{2}
$
Pro které grupy G platí, že potom musí existovat dvojice z1,z2$\in G$, tak aby splňovala
$z_{1}\cdot a_{1}=a_{2}\cdot z_{2}
$
$z_{1}\cdot c_{1}=c_{2}\cdot z_{2}
$
?

Offline

 

#2 29. 12. 2011 12:36

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Grupy

↑ PepaS:
Ahoj, TAKE SLOVA AKO DOBRY DEN? AHOJ ZDRAVIM PROSIM ... nepoznas?

Tvoja otazka sa zda byt mimo kontextu, ak chces odpoved napis presne o co ide, prosim


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 29. 12. 2011 14:33

PepaS
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Grupy

Ahoj poznám, nějak mě to nenapadlo, tak se omlouvám. Ten kontext - do sekce Zajímavé úlohy z algebry jsem dal tuhle, protože si myslím, že může být zajímavá, a připadá mi, že i z algebry. Samozřejmě mě zajímá odpověď, kterou zatím neznám, takže pokud nad tím někdo popřemýšlí, tak to bude fajn. Ale nikoho o to nijak zvlášť neprosím. Pokud to nebylo jasné (není to moc jasné), tak všechna písmenka jsou prvky nějaké grupy, a já se ptám, které grupy tu vlastnost splňují. Jinak přeju dobrý den.

Offline

 

#4 29. 12. 2011 15:24

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Grupy

↑ PepaS:
V prvej casti napriklad
$x_{1}\cdot a_{1}=a_{2}\cdot x_{2}
$
$x_{1}\cdot a_{1}=b_{2}\cdot x_{2}
$
mas ak $x_1$, $x_2$ existuju tak mas okamzite $a_2= b_2$

cize tvoje rovnosti nie su mozne pre hocijake parametre $a_i$

Posledne dve rovnosti za predpokladu ze $x_1$, $x_2$ existuju
ti daju
$a_2 \cdot a_1^{-1}=c_2 \cdot c_1^{-1}$
cize
$c_1 \cdot a_2=c_2 \cdot a_1$
podmienka co musia splnovat parametre $a_i$

Pochopitelne, ak tvoja grupa je komutativna, najdes este nejake dalsie relacie... ale aj tak nevidim naco toto moze sluzit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 29. 12. 2011 16:14

PepaS
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Grupy

Oj byl tam přepis, teď už by to mělo být dobře, takže se bojím, že teď nemusí platit $a_{2}=b_{2}$.

Offline

 

#6 29. 12. 2011 16:45

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Grupy

↑ PepaS:
To mas pravdu, teraz to neplati
ale ta druha relacia  $c_1 \cdot a_2=c_2 \cdot a_1$ano.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 10. 02. 2012 16:35

PepaS
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Grupy

Pokud je grupa G komutativní, tak tvrzení zřejmě platí (prostě za z1 a z2 zvolím a2 a a1). Takže zůstává otázka, jak je to s nekomutativními. Existuje nějaká, pro kterou to platí? Nebo neplatí? Platí to pro všechny? Neplatí to pro žádnou?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson