Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 01. 2012 06:27 — Editoval poker (05. 01. 2012 06:30)

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

derivace

Při mém studiu dopředu sem nevyhnutelně narazil na derivace avšak nikde sem nenašel jak se to provádí, tak abych tomu rozuměl. Jinak, jestli se nemýlím derivace slouží k určení extrémů fce, pokud se mýlím, tak mě prosím opravte :).

No co bych chtěl:

Dejme tomu že mám například:

f: y = 4x$^{2}$ - 9x + 1

    Jak z toho udělám derivaci abych zjistil kde jsou extrémy? Pokud mohu poprosit jestli je tu někdo trpělivější, tak pokud je to nějak složitější, tak pokud by to mohl napsat krůček po krůčku :).
    A pokud byste věděli o nějaké stránce, kde to je lépe popsáno, sem s ní, děkuji :).

Offline

 

#2 05. 01. 2012 07:40

marnes
Příspěvky: 10741
 

Re: derivace

↑ poker:
Nejen k extrémům:-)

1) zderivuješ   y´= 8x-9
2) určíš nulové body první derivace  - tady 8/9
3) určíš druhou derivaci y´´=8
4) dosadíš nulové body do druhé derivace. Když bude kladná, tak je v daném bodě minimum, když záporná, tak maximum. Tady nemáš co dosazovat, výsledek je kladný, takže pro x=8/9 je lokální minimum

Pozn. Nechce se mi věřit, že by jsi na netu nenašel nic o derivacích a průběhu funkce. Zkoušel jsi to vůbec?


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 05. 01. 2012 08:04

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

K té derivaci samotné. Potřebuješ znát několik základních vzorců (či si je odvodit z definice) – v SŠ matematických a fyzikálních tabulkách jsou uvedeny (aspoň v těch, co mám doma já).

Konkrétně tady se hodí vztahy: $\left(f(x) + g(x)\right)' = f'(x) + g'(x)$, $(cf(x))' = cf'(x)$, pokud c je konstanta, $\left(x^n\right)' = nx^{n - 1}$, pokud n je konstanta, a $c' = 0$, pokud c je konstanta.

A pak derivaci té tvé funkce získáš postupným rozkladem tvé funkce na jednodušší a pak aplikací těhle pravidel:

$f'(x) = \left(4x^2 - 9x + 1\right)'$. Tohle derivovat v zásadě neumíš, ale můžeš si pomoct tím, že si to rozložíš na tři další funkce a pak využiješ toho, že derivace součtu je součet derivací. Konkrétně funkce $f_1(x) = 4x^2$, $f_2(x) = -9x$ a $f_3(x) = 1$. Tedy platí $f'(x) = \left(f_1(x) + f_2(x) + f_3(x)\right)' = f_1'(x) + f_2'(x) + f_3'(x)$.

No a pokračujeme derivací těch pomocných funkcí: $f_1'(x) = \left(4x^2\right)'$ – opět je to něco, co neumíš derivovat, ale dá se to rozložit: $f_4(x) = x^2$, tedy je $f_1'(x) = 4 \cdot f_4'(x)$. Derivaci $f_4$ ovšem znáš z toho vzorečku výše – je $f_4'(x) = 2x^{2 - 1} = 2x$. Když to poskládáš zpátky, tak vidíš, že $f_1'(x) = 4 \cdot 2x = 8x$.

No a dál – derivace $f_2$: -9 je konstanta tedy se dá vyhodit před derivaci, zbyde tam derivace samotného xka. Ta se spočítá zase podle vzorečku pro derivaci mocniny: $x' = \left(x^1\right)' = 1 \cdot x^0 = 1$. Dohromady $f_2'(x) = -9$.

A konečně, $f_3$ je konstantní funkce, tedy její derivace (podle posledního vzorce) je nula.

Poskládáme to zpátky: $f'(x) = 8x - 9$.

Samozřejmě, téměř nikdo se nezabývá s vypisováním všech těhle pomocných funkcí jako je $f_1$ a kamarádi – jakmile pochopíš, oč tam jde, tak zjistíš, že je to akorát zbytečné zdržování. Nicméně, tohle je ten princip podle kterého se běžně derivuje.


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#4 05. 01. 2012 10:18

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

Ahoj ↑ poker:,
Ak sa nemylim, toja otazka je aj:
NACO A KDE SLUZIA DERIVACIE?
A odpoved je ozaj dlha na tuto zaujimavu otazku.

Som isty ze vela kolegov ti tu da odpoved na tuto otazku.

Prve co ma napada je:

Derivacia sluzi na hladanie dotycnic
Studium variacii funkcii
Na aproximaciu funkcii v okoli nejakeho bodu...

V mechanike ... na urcenie rychlosti ...zrychlenia...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 05. 01. 2012 15:56 — Editoval poker (05. 01. 2012 16:01)

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: derivace

a mohu se zeptat jak z tohoto $f'(x) = 8x - 9$ zjistím extrémy?

Jinak jestli bych mohl poprosit bylo by možné napsat jak se to čte? můj odhad "derivace x funkce f je bla bla bla".
většinou sem někde viděl nějaké "d" nejsem si teď jist jestli malé nebo velké, co to "d" znamená?

jinak děkuji za podrobné rozepsání :), až tak sem to nečekal :).



Jenom pro jistotu:

$f: y = x^{2} + 5x - 3$ bude mít derivaci $f'(x) = 2x +5$ ?

Jestli ano, tak až budu doma, tak eště zkusím něco těžšího ( třeba kubické rovnice )

Offline

 

#6 05. 01. 2012 15:59

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

↑ poker:,
No hladaj kriticky bod najprv, taky ze $f'(x) = 8x - 9=0$
a potom vypocitaj aj f'' v tom kritickom bode .. a podla znamienka mozes povedat ci ide o max alebo min


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 05. 01. 2012 16:02 — Editoval poker (05. 01. 2012 16:03)

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: derivace

↑ vanok:
takze souradnice bude V[8/9; a tuto zjistím jak?]

Offline

 

#8 05. 01. 2012 16:12

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

↑ poker: no skor budu 9/8
a f"(x)=8>0 co je platne platne pre kazde x
Tak mame v bode A(9/8; f(9/8)) lokalne minimum.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 05. 01. 2012 16:43 — Editoval poker (05. 01. 2012 16:49)

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: derivace

Proč mi tedy vychází
V[9/8 ; 75/16]
když to počítám podle vzorce?

Offline

 

#10 05. 01. 2012 16:59

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

↑ poker:,
Mne tento vzorec da
$f: y = 4x^{2}- 9x + 1$

$f(9/8)=-65/16$

Skontroluj si to.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 05. 01. 2012 17:05 — Editoval poker (05. 01. 2012 17:05)

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: derivace

↑ vanok:

koukam že jsem se trošičku víc přepočítal (odečetl sem 6 místo 16 a zapoměl na -)

ale co znamená to:

f(9/8) = -65?

jak si na top přišel? Jestli to je to funkční hodnota, tak už sem nato nakonec přišel :) Nějak mě to mátlo.

Offline

 

#12 05. 01. 2012 17:21

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

↑ poker:
Nie $f(9/8)=-65/16$
Vsak urob vypocty zo zlomkamy


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 05. 01. 2012 17:28

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: derivace

↑ vanok:
ano však říkam, že sem se přepočítal a že ty to máš správně ale ptal sem se jestli to je funkční hodnota což už mi došlo že ano, tak děkuji za vysvětlení :)


Neměl bys nějakou stránku kde bych se pomocí derivací mohl naučit dělat více než-li extrémy? (+ mi eště není moc jasné jak poznám zda to je min či max)

Offline

 

#14 05. 01. 2012 17:31

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

↑ poker:,
no ani po cz a ani po sk nepoznam
A nebudem ta trapit anglictinou ci francustinou alebo nemcinou.

Skus hladat cez google.

Dobre pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 05. 01. 2012 17:35

poker
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: derivace

↑ vanok:
OK, až budu doma, tak se po něčem porozhlédnu.

Ale pokud někdo víte neváhejte napsat :)

Offline

 

#16 05. 01. 2012 21:48

lentilka
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Re: derivace

Ahoj!
Můžu prosím poprosit o kontrolu příkladu na derivaci?
f:y=cos²x je: -2sin2x je to dobře? Předem děkuji! L.

Offline

 

#17 05. 01. 2012 22:08

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: derivace

↑ lentilka:

zakládej si vlastní téma, viz pravidla. Pro kontrolu můžeš používat online nástroje úvodního tématu VŠ

Výsledek Tvé derivace je -2*cos(x)*sin(x)=-sin(2x)

Offline

 

#18 05. 01. 2012 22:08

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: derivace

Ahoj ↑ lentilka:,

nie je to dobra odpoved a ma byt toto
f'(x)=-2sin(x)cos(x)=-sin(2x)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 05. 01. 2012 22:29

lentilka
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Re: derivace

Promiňte, už jsem na to byla upozorněna! Jej..moje chyba, nevím proč tam mám tu dvojku navíc, neměla tam být! Díky moc :) L.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson