Matematické Fórum

K té derivaci samotné. Potřebuješ znát několik základních vzorců (či si je odvodit z definice) – v SŠ matematických a fyzikálních tabulkách jsou uvedeny (aspoň v těch, co mám doma já).

Konkrétně tady se hodí vztahy: , , pokud c je konstanta, , pokud n je konstanta, a , pokud c je konstanta.

A pak derivaci té tvé funkce získáš postupným rozkladem tvé funkce na jednodušší a pak aplikací těhle pravidel:

. Tohle derivovat v zásadě neumíš, ale můžeš si pomoct tím, že si to rozložíš na tři další funkce a pak využiješ toho, že derivace součtu je součet derivací. Konkrétně funkce , a . Tedy platí .

No a pokračujeme derivací těch pomocných funkcí: – opět je to něco, co neumíš derivovat, ale dá se to rozložit: , tedy je . Derivaci ovšem znáš z toho vzorečku výše – je . Když to poskládáš zpátky, tak vidíš, že .

No a dál – derivace : -9 je konstanta tedy se dá vyhodit před derivaci, zbyde tam derivace samotného xka. Ta se spočítá zase podle vzorečku pro derivaci mocniny: . Dohromady .

A konečně, je konstantní funkce, tedy její derivace (podle posledního vzorce) je nula.

Poskládáme to zpátky: .

Samozřejmě, téměř nikdo se nezabývá s vypisováním všech těhle pomocných funkcí jako je a kamarádi – jakmile pochopíš, oč tam jde, tak zjistíš, že je to akorát zbytečné zdržování. Nicméně, tohle je ten princip podle kterého se běžně derivuje.

a mohu se zeptat jak z tohoto zjistím extrémy?

Jinak jestli bych mohl poprosit bylo by možné napsat jak se to čte? můj odhad "derivace x funkce f je bla bla bla".
většinou sem někde viděl nějaké "d" nejsem si teď jist jestli malé nebo velké, co to "d" znamená?

jinak děkuji za podrobné rozepsání :), až tak sem to nečekal :).



Jenom pro jistotu:

bude mít derivaci ?

Jestli ano, tak až budu doma, tak eště zkusím něco těžšího ( třeba kubické rovnice )

↑ vanok:
takze souradnice bude V[8/9; a tuto zjistím jak?]

Proč mi tedy vychází
V[9/8 ; 75/16]
když to počítám podle vzorce?

↑ vanok:

koukam že jsem se trošičku víc přepočítal (odečetl sem 6 místo 16 a zapoměl na -)

ale co znamená to:

f(9/8) = -65?

jak si na top přišel? Jestli to je to funkční hodnota, tak už sem nato nakonec přišel :) Nějak mě to mátlo.

↑ vanok:
ano však říkam, že sem se přepočítal a že ty to máš správně ale ptal sem se jestli to je funkční hodnota což už mi došlo že ano, tak děkuji za vysvětlení :)


Neměl bys nějakou stránku kde bych se pomocí derivací mohl naučit dělat více než-li extrémy? (+ mi eště není moc jasné jak poznám zda to je min či max)

↑ vanok:
OK, až budu doma, tak se po něčem porozhlédnu.

Ale pokud někdo víte neváhejte napsat :)

↑ lentilka:

zakládej si vlastní téma, viz pravidla. Pro kontrolu můžeš používat online nástroje úvodního tématu VŠ

Výsledek Tvé derivace je -2*cos(x)*sin(x)=-sin(2x)

Promiňte, už jsem na to byla upozorněna! Jej..moje chyba, nevím proč tam mám tu dvojku navíc, neměla tam být! Díky moc :) L.