Matematické Fórum

Matej1117

vanok napsal(a):
↑↑ Matej1117:,
Presvec ma.
Vsak mas tvoju metodu.

Odpoved ( dobra ci zla mi nestaci)

Rad by som ta presvedcil no zial ked som hladal dokaz ze sucet clenov tejto rady je rovna nekonecnu, napisali mi ze to je zaklad ze to sa nedokazuje.. bolo mi to cudne ale tak co mozem povedat ked to napise nejaky vysokoskolak, ja chodim len na strednu a nekonecne rady sme nikdy nebrali .. inak mam pocit ze sa vola geometricka rada?? alebo nejak tak viem ze to ma nejake konkretne pomenovanie..

Mal by som par napadov ako by som to dokazal ale vravim - mna to nikto neucil a nechcem sa strapnit ked napisem volovinu.

vanok · 09. 01. 2012 22:00 — Editoval vanok (09. 01. 2012 22:01)

↑ Matej1117:,
To chces povedat ze bez inych znalosti to nedokazes dokazat?
A tak tu odpoved si nasiel na WEBE?

Pozri toto, co sa da lahko vypocitat:
n Sn n Sn
1 1    11 3,019877345
2 1,5    12 3,103210678
3 1,833333333 13 3,180133755
4 2,083333333 14 3,251562327
5 2,283333333 15 3,318228993
6 2,45    16 3,380728993
7 2,592857143 17 3,439552523
8 2,717857143 18 3,495108078
9 2,828968254 19 3,547739657
10 2,928968254 20 3,597739657

a este aj

n    Sn
10    2,928968254
100    5,187377518
1 000 7,485470861
10 000    9,787606036
100 000 12,09014613
1 000 000    14,39272672
10 000 000    16,69531137
100 000 000    18,99789641
1 000 000 000    21,30048150

Myslis ze toto ti moze pomoct? alebo nie?

Mozem ti povedat o tom viac... a este aj tak aby som ostal co najblizie k stredoskolskym programom.

Ale daj najprv tvoj nazor, ked vidis co som ti nasiel ako vypocty...

Matej1117

toto je uzasne
hodnota tejto nekonecnej rady rastie najpomalsie aku som kedy len videl..
myslim ze preto sa to rovna nekonecnu lebo hodnota clenov klesa velmi pomaly na to aby sa to rovnalo konkretnemu cislu.. ale ako mam toto previest na cisla to neviem, je jasne ze to je kvoli tomu,
napriklad cisla 1/10000 a 1/10001 su uz takmer rovnake a co potom cisla 1/10000000 a 1/10000001 .. to je akoby sme spocitavali 1 + 1 + 1 + 1 aj to je rovne nekonecnu a tie jednicky su cleny rovnajuce sa rovnako ako tieto cleny.. myslim ze dokaz bude v tom ze tie cleny su cim dalej tym viac rovne svojim susedom ..

vanok · 09. 01. 2012 22:08

↑ Matej1117:
uzasne, skutocne

Z toho nikto nemoze dat ako sa chova ta rada.

A prave preto, ked ty si daval argumenty vcera som nemohol inac reagovat ako byt skepticky... co sa zda z vypoctov nie je dokaz.

Inac vytlac si tu tabulku ... a spytaj sa tvojich clenov vasho matematickeho kruzku ...a ked im potom povies o co ide tiez ti povedia ze je to uzaszne (matematika je prekvapiva ze).

Matej1117 · 09. 01. 2012 22:11

povedz mi otom vsetko prosim ..

vanok · 09. 01. 2012 22:29 — Editoval vanok (09. 01. 2012 22:40)

↑ Matej1117:,
Vyskakuje mi internet...
POVEDAT TI VSETKO, to by bolo treba niekolko mesiacov.
Tak aspon nieco:
tento rad sa vola harmonicky rad
A je divergentny... (cize ta suma co som ti ukazal vypocty ide aj ked ako slimak pomalicky k nekonecnu) zda sa ze to prvy dokazal tento vedec
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mikul%C3%A1%C5%A1_Oresme

O limitach nieco vies?
Napis, a tak ich pouzijem na tu myslienku ze tento rad diverguje

Toto tiez budeme potrebovat
$\frac1{n-1}+\frac1n >\frac2n$ pre $n>1$

lebo vdaka tomu mame:
$S_{2n}= 1 + \frac12+(\frac13+\frac14)+(\frac 15+\frac16)+...+(\frac 1{2n-1}+\frac 1{2n})$

Co dostaneme z z poslednej relacii?

POKRACOVANIE ZAJTRA

Matej1117

o limitach co to viem .. ale uplne cudzi mi je ten posledny pojem "relacia"
a ten vztah ktory hovori o tej nerovnosti je zaujimavy a urcite je pravdivy ked ste to napisali Vy ale netreba nahodou aj to dokazat?

vanok · 09. 01. 2012 22:53

↑ Matej1117:,
miesto slova relacia pouzi tak VYRAZ

Ano tu nerovnost dokaz ((je to typicka stredoskolska lahucka otazka)

A skus porozmyslat aj o tom poslednom vyraze

NO skutocne uz musim ist

POKRACOVANIE ZAJTRA... a podla vyvoju aj na viac dni .

Matej1117 · 09. 01. 2012 23:01

viem to dokazat ..
uplne jednoducho ..
1/n + 1/n je rovne 2/n ale 1/n je mensie ako 1/ (n - 1) pretoze cislo 1 delime mensim cislom teda vysledok bude "vyssi" je to akoby sme spocitavali polovicu a polovicu a este maly nepatrny zlomok. Napokon je to vacsie vzdy len o nepatrne desatinky pretoze cim vacsie cislo za "n" zvolime tym mensi je rozdiel medzi cislami 1/n a 1/(n-1). Mozno sa opytam blbost ale keby som za "n" dosadil "nekonecno" tak by sa to rovnalo nie?

vanok · 10. 01. 2012 18:07

↑ Matej1117:,
Ano to je dobra myslienka co sa tyka dokazu
$\frac1{n-1}+\frac1n >\frac2n$ PRE $n>1$
akdemicka metoda je takato:

PRE $n>1$ (to preto, ze v menovatelovy je $n-1$ )
$\frac1{n-1}+\frac1n >\frac2n$
je ekvivalentne
$\frac1{n-1} >\frac1n$
a este
$n> n-1$
a aj
$1>0$

Akoze posledny vyraz je evidentny ... tak aj prvy.

Skus teraz tu dokazanu nerovnost pouzit na

$S_{2n}= 1 + \frac12+(\frac13+\frac14)+(\frac 15+\frac16)+...+(\frac 1{2n-1}+\frac 1{2n})$

POTOM TI NAPISEM CO NAM TO MATEMATICKY DA.

Matej1117 · 10. 01. 2012 18:58

nad tym som rozmyslal ale neviem ako to ma byt ??

Matej1117 · 10. 01. 2012 19:04

viete to napisat cele ako cely ten dokaz? ja nie ..

vanok · 10. 01. 2012 19:10

↑ Matej1117:,
vdaka dokazanej nerovnosti mame:
$\frac13+\frac14>\frac24$
$\frac 15+\frac16>\frac26$
...
$\frac 1{2n-1}+\frac 1{2n}>\frac 2{2n}$
Co nam da v tejto nerovnosti
$S_{2n}= 1 + \frac12+(\frac13+\frac14)+(\frac 15+\frac16)+...+(\frac 1{2n-1}+\frac 1{2n})$

DOPLN

Matej1117 · 10. 01. 2012 19:22

co mam doplnit ved ta rada nema konecny clen .. moze tam byt aj milion dosadeny za to eNko ..

vanok · 10. 01. 2012 19:34

↑ Matej1117:,
Prave to je na tom vyraze ze ma len konecny pocet clenov
A tak mozes na tom vyraze kludne pracovat.

Matej1117 · 10. 01. 2012 19:48

ale nechapem v com spociva ten dokaz

vanok · 10. 01. 2012 20:00

↑ Matej1117:,
Zatial ide o tuto upravu na vyraze:
$S_{2n}= 1 + \frac12+(\frac13+\frac14)+(\frac 15+\frac16)+...+(\frac 1{2n-1}+\frac 1{2n})>$
$1 +\frac12 +\frac24 + \frac26 +...+\frac2{2n}=$
$1 +\frac12 +\frac12 + \frac13 +...+\frac1n= \frac 12 +S_n$
Napis ci je ti vsetko jasne co som tu napisal.

Matej1117 · 10. 01. 2012 21:42

no toto zatial aj hej :D

vanok · 10. 01. 2012 21:56 — Editoval vanok (10. 01. 2012 22:01)

↑ Matej1117:,
Tak napredujes (pouzijes to v tvojom mat. kruzku?)

Pokracujme:Cize mame

$S_{2n}>\frac 12 + S_n$

Predpokladajme, ze postupnost $S_n$ konverguje k $S$
Tak aj vybrana postupnost $S_{2n}$ konverguje k $S$

Cize limita $n{\to}+\infty$ nam da
$S>\frac12+ S$

Ale tento posledny vyraz JE NEMOZNY.

Konkluzia: Studovana rada nie je konvergentna; cize diverguje.

Zajtra to upresnim a ti ukazem ze diverguje k $+\infty$

Matematické Fórum

#26 09. 01. 2012 21:45 — Editoval Matej1117 (09. 01. 2012 21:51)

Re: Součet nekonečné řady

vanok napsal(a):

#27 09. 01. 2012 22:00 — Editoval vanok (09. 01. 2012 22:01)

Re: Součet nekonečné řady

#28 09. 01. 2012 22:01 — Editoval Matej1117 (09. 01. 2012 22:06)

Re: Součet nekonečné řady

#29 09. 01. 2012 22:08

Re: Součet nekonečné řady

#30 09. 01. 2012 22:11

Re: Součet nekonečné řady

#31 09. 01. 2012 22:29 — Editoval vanok (09. 01. 2012 22:40)

Re: Součet nekonečné řady

#32 09. 01. 2012 22:48 — Editoval Matej1117 (09. 01. 2012 22:56)

Re: Součet nekonečné řady

#33 09. 01. 2012 22:53

Re: Součet nekonečné řady

#34 09. 01. 2012 23:01

Re: Součet nekonečné řady

#35 10. 01. 2012 18:07

Re: Součet nekonečné řady

#36 10. 01. 2012 18:58

Re: Součet nekonečné řady

#37 10. 01. 2012 19:02 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro.

#38 10. 01. 2012 19:04

Re: Součet nekonečné řady

#39 10. 01. 2012 19:10

Re: Součet nekonečné řady

#40 10. 01. 2012 19:12 Příspěvek uživatele Pavel Brožek byl skryt uživatelem Pavel Brožek.

#41 10. 01. 2012 19:15 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem Pavel Brožek.

#42 10. 01. 2012 19:22

Re: Součet nekonečné řady

#43 10. 01. 2012 19:34

Re: Součet nekonečné řady

#44 10. 01. 2012 19:48

Re: Součet nekonečné řady

#45 10. 01. 2012 20:00

Re: Součet nekonečné řady

#46 10. 01. 2012 21:42

Re: Součet nekonečné řady

#47 10. 01. 2012 21:56 — Editoval vanok (10. 01. 2012 22:01)

Re: Součet nekonečné řady

Zápatí