Matematické Fórum

nikolka5 · 10. 01. 2012 19:58

Boční hrana prav.čtyřbokého jehlanu má délku b=5cm a odchylku od roviny podstavy 30⁰.Vypočítejte jeho objem a povrch.
Vypočítala jsem si pomocí funkce sinus výšku,vyšla mi 2,5 cm,ještě mi schází va a a,abych mohla dosadit do vzorečků,ale to už bohužel nevím jak na to..Poradí mi prosím někdo ?

Aquabellla · 10. 01. 2012 20:45

↑ nikolka5:

Jelikož jde o pravidelný jehlan, tak podstavou je čtverec. Výšku jsi vypočetla správně. Hranu a vypočítáš z velikosti úhlopříčky podstavy, kterou dostaneš z trojúhelníku ACV, v kterém znáš dvě strany a všechny úhly (jde o rovnoramenný trojúhelník).

nikolka5 · 10. 01. 2012 21:23

no to vím,ale prostě to nedokážu napsat..tyhle typy příkladů jsou pro mě fakt složitý :/

Aquabellla · 10. 01. 2012 22:09

↑ nikolka5:

Označme si S jako patu výšky (střed podstavy). Pak z trojúhelníku AVS dokážeme spočítat délku AS (AV = b, úhel VAS = 30°). Zároveň AS je polovina úhlopříčky. Takže platí:
$\frac{\sqrt2a}{2} = b \cdot cos 30°$ , dosadíme za b a vyčíslíme kosinus:
$\frac{\sqrt2a}{2} = 5 \cdot \frac{\sqrt3}{2}$
Z toho už určitě dokážeš áčko vypočítat.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2012 19:58

Výpočet objemu a povrchu

#2 10. 01. 2012 20:45

Re: Výpočet objemu a povrchu

#3 10. 01. 2012 21:23

Re: Výpočet objemu a povrchu

#4 10. 01. 2012 22:09

Re: Výpočet objemu a povrchu

Zápatí