Matematické Fórum

↑ pearljam:
1) vyjadrit x - 3y - 3 = 0 v forme y=ax+b
2)urcit z toho smerovy koeficient dotycnice
3)pouzit vlasnosti derivacie funkcie ln x
4) vyuzit vysledky 1)2)3)na konecne riesenie problemu

↑ pearljam:,
Ta prva priamka je rovnobezna z normalou co hladas
A vdaka 1) vies je smerovy koeficient.
Z toho sa da najst smerovy koeficient dotycnice.
AKO?

AJ ked si neni ista na 100% skus napisat cele tvoje riesenie... a daj ho aj na forum.

↑ pearljam:,
je smerovy koeficiant normaly
a aky je smertovy koeficient kolmej priamky ( co bu aj platne pre dotycnicu)?

a potom z tohto: y-0 = -3 (x-1) vyplýva, že ten hľadaný bod bude mať súradnice (1,0) a vlastne tá dotyčnica, ktorej predpis mám nájsť, je y= -3 (x-1) ? som z toho jeleň

tak toto už netuším ako..mohol by si prosím ťa vysvetliť, ako to dokončiť, a zhrnúť predpis tej dotyčnice a normály, nech som si istá? lebo ja len tak tipujem výsledky, neviem to s istotou

nerozumiem tomu..prečo je to rovné -3..ani čo tým vypočítam..ved ten bod už predsa mám nie?

↑ MichalJer:

Zdravím, nalezeno při úklidu,

tečna je sestavena dobře.

Pokud je 1/3 směrnice přímky kolmé k tečně, potom je beze změny směrnici pro normálu. Tedy můžeš rovnou používat pro rovnici normály y-yo=(1/3)*(x-xo), což by Tobě vyšlo i kdybys "obrátil" derivaci, která byla použita v první častí úlohy.

Je to v pořádku? Děkuji.

↑ MichalJer:

pokud vezmeš směrnici nějaké přímky a rovnou použiješ pro další přímku, tak máš původní přímku (pokud půjde stejným bodem), nebo k ni rovnoběžnou (pokud půjde nějakým jiným bodem, co původní přímce nenáleží.

Tedy pokud mám přímku a potřebuji novou, co bude kolmá, potom musím původní směrnici změnit na 1/k.  Tak sestavím rovnic tečny ke křivce. A tečná je kolmá k zadané přímce.

Ovšem normála ke křivce ve stejném bodě je sestavené tečně kolmá. Tedy ve skutečnosti hledaná normála a původní přímka je totež. Však si to nakreslí.

Hodně jsme to vysvětlovali tu s kolegou (i v dalších jeho tématech), zkus projít.

V pořádku? Děkuji.

↑ MichalJer:

Celková situace, co do zadání vypadá tak - obrázek.

Našli jsme tečnu, která je kolmá k zadané přímce - tomu postupu rozumíš - obrázek není proporcionální, tedy není vidět, že je kolmá, ale je :-)

Pokud by původní přímka procházela ve stejném bodu, jako tečna se dotkne křivky, potom by původní přímka by rovnou normálou křivky (je kolmá na tečnu a má s křivkou jeden společný bod). Ale neprochází, tedy sestavujeme takovou přímku, která má stejnou směrnici, jako původní (je to 1/3), ale projde bodem x=e^(-4), y=-4e^(-4).

rovnice normály bude y-8lz bude

Aby to bylo proporcionální, nakreslila jsem všechno na jeden graf (křivka není vidět, zkus zoom), červena je původní přímka, zelena je nová normála, violet je tečná:



Už to, prosím Tebe, chápeš? Logika v tom není žádná, jen mechanický nácvik, ale tvrdý asi :-)