Matematické Fórum

Taps · 09. 01. 2012 16:43

Méhl by mi někdo poradit jak vypočítat níže uvedený integrál

děkuji

mikrochip

Tu odmocninu si vyjádři jako na $\frac{2}{5}$

pak substituce $\sin x = t \Rightarrow dx =...$

Alivendes · 09. 01. 2012 16:59

↑ mikrochip:
Souhlasím

↑ Taps:

Možná se ptáš, proč je tomu tak, návod můžeš najít tady Odkaz

Jde o to, že pokud je integrál lichý vzhledem k sinu, použijeme substituci $sinx=t$

Taps · 09. 01. 2012 20:15

↑ Alivendes:
Mohl by mi prosím někdo napsat celý postup ? Po substituci se v příkladu už nějak ztrácím

Alivendes

↑ Taps:

Dobře, nebudeme si lámat hlavu s mezemi, které bychom stejně museli přepočítat nazpět.

Máme řešit integrál:
$\int{\sqrt[5]{sin^2x}.cosxdx}$

Substituce:
$sinx=t$
$cosx.dx=dt$
$dx=\frac{dt}{cosx}=\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$

Přejde to na tento integrál:
$\int \sqrt[5]{t^2}.\sqrt{1-t^2}.\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$
$\int\sqrt[5]{t^2} dt$

Tohle by už neměl být takový problém ...

Taps · 10. 01. 2012 07:11

↑ Alivendes:Děkuji

Taps · 11. 01. 2012 20:04

↑ Alivendes:
ted jsem si všiml že si lehce upravil zadání...

jelena · 11. 01. 2012 21:17

↑ Taps:

Zdravím,

spíš bych řekla, že Ty jsi zadaní nedopsal (pokud se myslí chybějící x za cos)? Jinak zde substituce $\sin x=t$ dává hned "kousek původního zadání" $\cos x \mathrm{d}x=\mathrm{d}t$ , tedy můžeme rovnou tuto nahradit za dt bez použití $\sqrt{1-t^2}$ .

Je tak vidět? A kde je problém se zadáním? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2012 16:43

výpočet integrálu

#2 09. 01. 2012 16:48 — Editoval mikrochip (09. 01. 2012 16:49)

Re: výpočet integrálu

#3 09. 01. 2012 16:59

Re: výpočet integrálu

#4 09. 01. 2012 20:15

Re: výpočet integrálu

#5 09. 01. 2012 23:27 — Editoval Alivendes (11. 01. 2012 21:21)

Re: výpočet integrálu

#6 10. 01. 2012 07:11

Re: výpočet integrálu

#7 11. 01. 2012 20:04

Re: výpočet integrálu

#8 11. 01. 2012 21:17

Re: výpočet integrálu

Zápatí