Matematické Fórum

Newbie · 18. 01. 2012 22:28

Ahoj, mám dotaz k posloupnosti. Nikde se mi to nepodařilo vygooglit tak snad budete vědět.

1. Co můžete říct o limitě záporné klesající posloupnosti? Musí existovat? Může mít limitu 0?
2. Co můžete říct o limitě kladné klesající posloupnosti? Musí existovat? Může mít limitu 0?

Díky moc!

Dotaz k asymptotám funkce
Dotaz k tečnám funkce

jrn · 18. 01. 2012 22:38

Ahoj
platí věta: Každá monotonní posloupnost má limitu. Důkazy pro ni jsou všude možně, pokud je třeba.

Newbie · 18. 01. 2012 22:43

Ok, díky. Může mít limitu v 0? Někdo mi říkal, že když se jedná o zápornou posloupnosti tak limitu v 0 mít nemůže. Takže u toho 1. příkladu prej nemůže mít limitu 0. Já si pravě nejsem jistý a hlavně nevím proč tomu tak je a nevím jak je to u příkladu 2.

jrn · 18. 01. 2012 23:02

ostře klesající znamená že $(\forall n \in \mathbb{N}) (a_n > a_{n+1})$ takže si myslím, že ne.
Ale v tvym zadani píšou jen klesající, což znamená $(\forall n \in \mathbb{N}) (a_n \ge a_{n+1})$ no a to si taky myslím, že limita nemůže být 0

a u (2)
určitě muže existovat klesající, kladná (a_n) taková, že lim a_n = 0. např posloupnost
$$\frac{1}{n}$^{+\infty}_{n=1}$

Newbie · 18. 01. 2012 23:06

Ok, díky moc :)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2012 22:28

Záporně/kladně klesající posloupnost

#2 18. 01. 2012 22:38

Re: Záporně/kladně klesající posloupnost

#3 18. 01. 2012 22:43

Re: Záporně/kladně klesající posloupnost

#4 18. 01. 2012 23:02

Re: Záporně/kladně klesající posloupnost

#5 18. 01. 2012 23:06

Re: Záporně/kladně klesající posloupnost

Zápatí