Matematické Fórum

marcel · 21. 09. 2008 15:46

Prosím o pomoc - nehnu s tímhle příkladem :
Určete bod v rovině , který má od bodů K (-2,11) L(7,2) M(4 ,-1) stejnou vzdálenost .

Díky M.

Pavel Brožek · 21. 09. 2008 15:59

Takovou vlastnost má střed kružnice opsané. Stačí takhle nebo chceš ještě pomoct?

marcel · 21. 09. 2008 21:07

↑ BrozekP:
Nějak se nechytám , prosím o postup . Díky M

halogan

Edit: prace kvapna malo platna.

O.o · 21. 09. 2008 21:22 — Editoval O.o (21. 09. 2008 21:23)

↑ marcel:

Už to tu máš od halogan(a)

jelena · 21. 09. 2008 21:38 — Editoval jelena (21. 09. 2008 23:40)

Zdravím vás velice srdečně (nebo? jsem vás dlouho "neviděla":-)

Podle mého postup, který doporučujete, je vhodny na sestrojení bodu, ale ne na výpočet.

Použití středové rovnice kružnici (z analytické geometrie) a sestavení soustavy 3 rovnic asi take nebude vhodny, nebo? tipuji, že úloha je za začatku analytiky.

Asi budeme sestavovat rovnice pro vzdálenost bodů (po dvojicich) treba pro bod K (vzdálenost do bodu X):

$\left| KX \right| = \sqrt{\left( x_k - x_x \right)^2 + \left( y_k - y_x \right)^2}$ kopirováno odsud

pro bod L - vzdálenost do bodu X:

$\left| LX \right| = \sqrt{\left( x_l - x_x \right)^2 + \left( y_l - y_x \right)^2}$

Vzdálenosti KX, LX jsou stejné:

$\sqrt{\left( x_k - x_x \right)^2 + \left( y_k - y_x \right)^2} = \sqrt{\left( x_l - x_x \right)^2 + \left( y_l - y_x \right)^2}$

A obdobně pro KX, MX

Co myslite?

Editace:

$\sqrt{\left(-2 - x_x \right)^2 + \left(11 - y_x \right)^2} = \sqrt{\left(7 - x_x \right)^2 + \left(2 - y_x \right)^2}$
$\sqrt{\left(-2 - x_x \right)^2 + \left(11 - y_x \right)^2} = \sqrt{\left(4 - x_x \right)^2 + \left(-1 - y_x \right)^2}$

${\left(-2 - x_x \right)^2 + \left(11 - y_x \right)^2} ={\left(7 - x_x \right)^2 + \left(2 - y_x \right)^2}$
${\left(-2 - x_x \right)^2 + \left(11 - y_x \right)^2} = {\left(4 - x_x \right)^2 + \left(-1 - y_x \right)^2}$

$4+4x_x+{x_x}^2 + 121 - 22y_x+{y_x}^2 =49 - 14x_x+ {x_x}^2 +4 - 4y_x+ {y_x}^2$
$4+4x_x+{x_x}^2 + 121 - 22y_x+{y_x}^2 = 16 - 8x_x +{x_x}^2 + 1+2y_x +{y_x}^2$

$4+4x_x + 121 - 22y_x =49 - 14x_x +4 - 4y_x$
$4+4x_x+ 121 - 22y_x = 16 - 8x_x + 1 +2y_x$

$72+18x_x -18y_x =0$
$108+12x_x-24y_x = 0$

$4+x_x -y_x =0$
$9+x_x-2y_x = 0$

Teď budu citovat Mariana: "Abych tam neměla nějakou ..."

marcel · 21. 09. 2008 22:45

↑ jelena:

Jedná se skutečně o začátky v analytické geometrii . Použila jsem stejný postup jako Jelena , tzn. KX=LX=MX s výše uvedenými vzorci , ale dělám někde chybu a nedopočítám se . Výsledek má být S ( 1,5).

Pavel Brožek

↑ halogan:

Ty popisuješ sestrojení středu kružnice vepsané, ten ale nemá stejnou vzdálenost od vrcholů trojúhelníku, ale od jeho stran!

↑ jelena:

S tímto postupem souhlasím, ještě uvedu postup hledání průsečíku os stran trojúhelníku (tedy středu kružnice opsané):

Směrový vektor osy úsečky KL je (9,-9). Tento vektor je i normálovým vektorem osy úsečky, normálovým vektorem osy úsečky je tedy i vektor (1,-1). Osa úsečky má tedy obecnou rovnici x-y+c=0. Dosadíme střed úsečky $[\frac52,\frac{13}{2}]$ a získáme tak koeficient c (vyjde c=4). Osa úsečky má obecnou rovnici x-y+4=0. Stejně tak získáme obecnou rovnici osy úsečky LM x+y-6=0. Najdeme průsečík dvou os - vyřešíme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Hledaný bod je [1,5].

Edit: Můj postup je vlastně stejný jako tvůj, jen je rozdělený do více kroků - rovnice |KX|=|LX| totiž vede po úpravách na obecnou rovnici osy úsečky a pak už je to úplně stejné jako v mém postupu.

halogan · 21. 09. 2008 22:59

↑ BrozekP:

Jo, jsem to popletl. Necetl jsem puvodni zadani, jen jsem cetl vasi odpoved a misto "opsane" jsem precetl "vepsane"

jelena · 21. 09. 2008 23:28

↑ BrozekP:

Zdravím :-)

už jsem editovala, snad OK.

--------

OT - měla jsem možnost dnes občas nakouknout na tvé dnešní statečné zásahy na foru - v tomto příspěvku už to vypadalo, že další požadavek bude "Vytahnout kralíka z klobouku".

A? se daří :-)

Pavel Brožek · 22. 09. 2008 01:04

↑ halogan:

Jestli snad "jen jsem cetl vasi odpoved" mělo být vykání (jinak si to nedovedu vysvětlit), tak to prosím ne, myslím, že náš věk se příliš neliší :-)

↑ jelena:

Zdravím,

omlouvám se, že jsem neodpověděl na tvůj první pozdrav. Zdravení na fóru mi přijde nepřirozené (beru to jako že tady všichni pořád tak nějak jsme a nikam neodcházíme), takže sám první nezdravím a zapomínám na pozdrav odpovídat, tak prosím promiň :-)

Jistě bych řešil raději příklady z fóra vysoké školy, ale bohužel tu toho moc není. Pak člověk z nudy upravuje výrazy :-)

Tento příspěvek je silně OT, tak ještě dodám, že pokud by tři body náhodou ležely na přímce, tak tvůj postup nám dá výsledek (buď nelze rovnice vyřešit a takový bod neexistuje nebo ho to najde) a nemusíme se o nic starat. Můj postup platí pouze pro trojúhelníky a proto se případ s body na přímce musí zmínit mimo.

Lishaak · 22. 09. 2008 11:20

↑ halogan:

Pratele, nemazte prosim obsahy svych prispevku i kdyz nejsou spravne. Jejich ponechani ve foru ma smysl minimalne ve techto bodech:

1. Chybami se clovek uci, a kdyz to nejsou chyby vlastni, tim prijemnejsi to uceni je
2. Pokud na tento prispevek nekdo dale odkaze a komentuje jej, vymazanim jeho obsahu se narusuje struktura vlakna.

Stydite-li se za sve chyby, berte tento pocit jako vychozi bod k hlubokemu porozumeni temto dvema rcenim a jejich aplikaci:

1. Nikdo neni dokonaly
2. Dvakrat mer, jednou rez

Vas vychovny poradce :-)

jelena · 22. 09. 2008 16:44

↑ BrozekP:

Byla jsem moc potěšena, že kolegove ze VŠ se ujimají také zadání v sekci základky a střední (chápu, že to není moc záživné a moc děkuji :-)

Já jsem reagovala na klidné plnění požadavku "hranatá kulatá třetí odmocnina..."

Zdravení - mám větší pochopení pro začátek zprávy "Zdravím", než pro "Hele" - výchovný poradce jistě souhlasí :-)

marcel · 22. 09. 2008 20:43

↑ jelena:

Jeleno , díky jsi zlato - 20 let po střední už mi to tak nepálí : ))) ( musím se nějak rehabilitovat ) .

Díky všem M.

jelena · 23. 09. 2008 00:08

↑ marcel:

Zdravím :-)

já jsem ze střední už 28 let :-), přeji moc, a? to všechno zvladneš, co je potřeba. A? se daří :-)

Kolegove jsou zlato také :-)

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2008 15:46

Vzdálenost bodu

#2 21. 09. 2008 15:59

Re: Vzdálenost bodu

#3 21. 09. 2008 21:07

Re: Vzdálenost bodu

#4 21. 09. 2008 21:20 — Editoval halogan (21. 09. 2008 22:59)

Re: Vzdálenost bodu

#5 21. 09. 2008 21:22 — Editoval O.o (21. 09. 2008 21:23)

Re: Vzdálenost bodu

#6 21. 09. 2008 21:38 — Editoval jelena (21. 09. 2008 23:40)

Re: Vzdálenost bodu

#7 21. 09. 2008 22:45

Re: Vzdálenost bodu

#8 21. 09. 2008 22:46 — Editoval BrozekP (21. 09. 2008 23:06)

Re: Vzdálenost bodu

#9 21. 09. 2008 22:59

Re: Vzdálenost bodu

#10 21. 09. 2008 23:28

Re: Vzdálenost bodu

#11 22. 09. 2008 01:04

Re: Vzdálenost bodu

#12 22. 09. 2008 11:20

Re: Vzdálenost bodu

#13 22. 09. 2008 16:44

Re: Vzdálenost bodu

#14 22. 09. 2008 20:43

Re: Vzdálenost bodu

#15 23. 09. 2008 00:08

Re: Vzdálenost bodu

Zápatí