Matematické Fórum

cv · 22. 01. 2012 15:32 — Editoval cv (22. 01. 2012 15:32)

Ahoj, mohli byste mi poradit jak postupovat při výpočtu následující limity?

$\lim_{x\to1} \frac{\sqrt[3]{x} -1}{\sqrt[4]{x}-1}$

planck · 22. 01. 2012 15:43

Použiješ hospitala

planck · 22. 01. 2012 15:47 — Editoval planck (22. 01. 2012 15:49)

Neboli: 1. derivuješ jmenovatele podle x
2. derivujes čitatele podle x
3. ty dvě derivace das opět do zlomku a to das spět do te limity
4. vyjde to 4/3
5. Nezapomen ze : $x^{y}=e^{y \ln (x)}$

cv · 22. 01. 2012 15:56

↑ planck:

a šlo by to i bez L'Hospitala?

jelena · 22. 01. 2012 16:22

↑ cv:

Zdravím,

šlo by - čitatel rošířit do vzorce, jmenovatel opakovaně do a^2-b^2 dle úžasného vzorce 2.1 a). (x-1) se vykratí nakonec a dosazování. V pořádku? Děkuji.

cv · 22. 01. 2012 16:34

↑ jelena:

mohla bys mi naznačit jak se na třetí odmocninu aplikuje vzorec pro třetí mocninu?

jelena · 22. 01. 2012 16:41

↑ cv:

zde je jen potřebné rozšíření $(\sqrt[3]{x} -1)\cdot (\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x} +1)=x-1$

můžeš si přestavit substituci $\sqrt[3]{x}=y$ , pokud to není hned vidět. V pořádku? Děkuji.

cv · 22. 01. 2012 16:51

↑ jelena:

asi to uplně nechápu, nejenom že to vychází jinak, ale nzdá se mi že by ty upravy, tak jak jsem je použil, byly platné.

Jak to korektně aplikovat?

jelena · 22. 01. 2012 17:00

rozšíření zlomku znamená, že vynásobíš stejným výrazem čitatel a jmenovatel, což jsi neprovedl. Je tak? Děkuji.

cv · 22. 01. 2012 17:13

↑ jelena:
takto?

jelena · 22. 01. 2012 17:22

↑ cv:

děkuji, zda se, že v pořádku.

cv · 22. 01. 2012 17:30

↑ jelena:
já děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2012 15:32 — Editoval cv (22. 01. 2012 15:32)

limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#2 22. 01. 2012 15:43

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#3 22. 01. 2012 15:47 — Editoval planck (22. 01. 2012 15:49)

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#4 22. 01. 2012 15:56

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#5 22. 01. 2012 16:22

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#6 22. 01. 2012 16:34

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#7 22. 01. 2012 16:41

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#8 22. 01. 2012 16:51

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#9 22. 01. 2012 17:00

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#10 22. 01. 2012 17:13

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#11 22. 01. 2012 17:22

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

#12 22. 01. 2012 17:30

Re: limita s třetí a čtvrtou odmocninou

Zápatí