Matematické Fórum

harryharry

Ahoj,

Mám opět problém s řešením, tentokrát bych chtěl jen zkontrolovat myšlenky.

Zadání : Najděte funkci f(t), jejímž Laplaceovým obrazem je funkce:
$F(p)= ... ((p-4)/p^3)e^{-4p} = ... (1/p^2 - 4/p^3)e^{-4p} = -> LT = ... -2!/(p+4)^{-1} - (4*-3!)/(p+4)^{-1}$

Psal jsem jen část příkladu, která mi není jasná. Nejsem si jistý hlavně v třetím kroku, dalším úskalím je to, že jsem v kroku 3) prováděl Laplaceovu transtormaci namísto zpětné transformace

pietro · 19. 01. 2012 16:07

↑ harryharry: Ahoj, občas pomôže aj

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+LT+1%2Fp^2

harryharry · 19. 01. 2012 16:37

Wolfram jsem už zkoušel, bohužel mi vyhodil něco nepřehledného.

pietro · 19. 01. 2012 19:49

↑ harryharry:Tie tri bodky sú tiež funkciou p alebo je to konštanta ?

harryharry

Nerozumím úplně otázce. Zde mám podobný příklad, píšu ho celý :
Zadání : Najděte funkci f(t), jejímž Laplaceovým obrazem je funkce:
$F(p)=\frac{3p}{p^2 + 8p +20} + \frac{3p^2 + 4}{p^3}*e^{-3p}$

ZLT prvního členu je jasná -> rozklad na parciální zlomky

ale ten druhý mi dělá prostě problém... moje první snaha je vždy násobený zlomek roztrhnout a poté jednotlivě násobit -> LT

$= ... + (\frac{3}{p} + \frac{4}{p^3}) *e^{-3p}$

jenže na tento výraz zpětnou laplaceovu transformaci aplikovat neumím

pietro · 19. 01. 2012 20:53

↑ harryharry: pozri aj transformaciu posunu

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … ;t=mfftb01

pietro · 19. 01. 2012 20:58

v tabuľke posledná veta o posunutí
http://cs.wikipedia.org/wiki/Laplaceova_transformace

harryharry · 19. 01. 2012 23:03

Zase heavisideova funkce. Mohu poprosit o komentář? Nerozumím tomu :-/

$(2 (t-3)^2+3) theta(t-3)$

pietro · 21. 01. 2012 19:00

↑ harryharry:
ypsilonové hodnoty tejto klasickej paraboly
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … ;t=mfftb01

jednoducho prenásobíš posunutou jednotkovou skokovou funkciou (Haeviside step)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … ;t=mfftb01

a vlastne tým orežeš pôvodnú parabolu

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … ;t=mfftb01

harryharry · 22. 01. 2012 11:08

Rozumím. Děkuji.

Je to tedy výsledek?

Odkaz

pietro · 22. 01. 2012 19:42

↑ harryharry: jaké bolo zadanie, netreba to ešte stransformovať integrovať

atp...????

harryharry · 22. 01. 2012 21:19

No to se právě ptám. V zadání se po mě chce, abych provedl ZLT, takže $(2 (t-3)^2+3) theta(t-3)$ je výsledek, nebo ne?

pietro · 22. 01. 2012 21:46

↑ harryharry: o.k. je to to čo máš na začiatku

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 3D0+to+inf

harryharry · 23. 01. 2012 13:27

Crusad · 23. 01. 2012 13:46

Ještě mrkni sem na příklad 5, je tam vyřešený podobný příklad. Třeba ti to pomůže.
zadání
řešení

harryharry · 23. 01. 2012 20:56

Díky Crusad, pomohlo velice!

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 20:44 — Editoval harryharry (17. 01. 2012 20:47)

Zpětná laplaceova transformace

#2 19. 01. 2012 16:07

Re: Zpětná laplaceova transformace

#3 19. 01. 2012 16:37

Re: Zpětná laplaceova transformace

#4 19. 01. 2012 19:49

Re: Zpětná laplaceova transformace

#5 19. 01. 2012 20:43 — Editoval harryharry (19. 01. 2012 20:45)

Re: Zpětná laplaceova transformace

#6 19. 01. 2012 20:53

Re: Zpětná laplaceova transformace

#7 19. 01. 2012 20:58

Re: Zpětná laplaceova transformace

#8 19. 01. 2012 23:03

Re: Zpětná laplaceova transformace

#9 21. 01. 2012 19:00

Re: Zpětná laplaceova transformace

#10 22. 01. 2012 11:08

Re: Zpětná laplaceova transformace

#11 22. 01. 2012 19:42

Re: Zpětná laplaceova transformace

#12 22. 01. 2012 21:19

Re: Zpětná laplaceova transformace

#13 22. 01. 2012 21:46

Re: Zpětná laplaceova transformace

#14 23. 01. 2012 13:27

Re: Zpětná laplaceova transformace

#15 23. 01. 2012 13:46

Re: Zpětná laplaceova transformace

#16 23. 01. 2012 20:56

Re: Zpětná laplaceova transformace

Zápatí