Matematické Fórum

martinfel · 25. 01. 2012 11:01

Zdravím,
mohl by mi někdo pomoci s následujícím příkladem?
$\int\frac{6}{[ln(x)]^2+4}dx$
vypadá to na nerozložitelný kvadrát ve jmenovateli, čili se mi zlomek rozpadne na dvě části stylem
$\frac{Ax}{[ln(x)]^2+4} + \frac{B}{[ln(x)]^2+4}$
kde bych na ten první zlomek měl aplikovat substituci
$y=[ln(x)]^2+4$ a takže $dy=2ln(x)* \frac{1}{x}dx$
a ten druhej zlomek cpát na arctg stylem
$\frac{arctg(\frac{ln(x)}{2})}{2}$ ?
Nebo sem úplně mimo?

jelena · 25. 01. 2012 13:25

Zdravím,

Tvůj integrál se mi nezdá řešitelný "běžnou cestou" - je dobře zadání? Překontroluj si, prosím, výsledek v online nástrojích.

Rozklad na parciální zlomky s log v jmenovateli nepůjde použit z definice parciálních zlomků (dalo by se používat, pokud by se podařila substituce log, aby v jmenovateli vznikl polynom, ale to se mi zdá, že nepodaří).

Odkud je zadání? Děkuji.

martinfel · 25. 01. 2012 13:38

Zadání ja správné. Měl jsem za to, že se po mne parciální rozklad požaduje, ale zdá se mi to také dost divoké.
Čili zkusit substituci ln a uplácat integrál na arctg.

Jsem ale bezradný ještě v jednou příkladu... #5 zde z odkazu

jelena · 25. 01. 2012 13:43

↑ martinfel:

:-) zadání není správně, při přepisu jsi ztrátil 1/x úplně na konci, což nám pravě umožňuje provádět substituci a už to nebude divoké.

Pro další úlohu si založ, prosím, nové téma (pokud nepomůže MAW) - viz pravidla a úvodní téma sekce (ale také vypadá na substituci cos(x)=t).

martinfel · 25. 01. 2012 13:50

↑ jelena:
Tak bezva, zase jsem za trubku... : ) Díky za upozornění a tak vůbec...

jelena · 25. 01. 2012 22:50

↑ martinfel:

tak vůbec není za co, označím za vyřešené. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2012 11:01

integrál (parc. zlomek)

#2 25. 01. 2012 13:25

Re: integrál (parc. zlomek)

#3 25. 01. 2012 13:38

Re: integrál (parc. zlomek)

#4 25. 01. 2012 13:43

Re: integrál (parc. zlomek)

#5 25. 01. 2012 13:50

Re: integrál (parc. zlomek)

#6 25. 01. 2012 22:50

Re: integrál (parc. zlomek)

Zápatí