Matematické Fórum

usr87654 · 03. 02. 2012 07:16

Ahoj, hledam jasny postup jak poznat, ze dana fce je slozena. Jde mi hlavne o pochopeni pro pouziti v dif. a int. poctu. Zatim jsem tak nejak intuitivne dosel k zaveru, ze slozena fce je ta, ktera ma jako parametr jinou fci.

Napr. mi ale nejde do hlavy proc $e^{x}$ neni slozena fce ale $e^{-x}$ slozena fce je.

Muze mi to nekdo objasnit? Diky.

Honzc · 03. 02. 2012 09:15 — Editoval Honzc (03. 02. 2012 09:19)

↑ usr87654:
Já ti to ještě zkomlikuji.
$e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}$
Zatímco $e^{-x}$ je složená funkce tak $\frac{1}{e^{x}}$ složenou funkcí není.
Tak tedy jak to chápu já. (nemusí to být dobře) Kdybych ti sem napsal definici složené funkce (definici si jistě můžeš někde lehce vyhledat), tak z toho asi nebudeš moudrý.
Pokud můžeš napsat $z=f(x), \; y=g(z)$ pak jde o složenou funkci.
Pro $e^{-x}$ tedy je: $z=f(x)=-x, \; y=g(z)=e^z$

usr87654 · 03. 02. 2012 09:17

↑ Honzc:

Klidne tu definici napis, me se ji nepodarilo dohledat...

Cheop · 03. 02. 2012 09:20 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 09:23)

Toto je pro kolegu Honzc

$z=f(x)\,\,,\,y=g(z)\, \text{\,pak\, jde \,o\, složenou\; funkci}$

Cheop · 03. 02. 2012 09:28

↑ usr87654:
Třeba tady:
Definice

usr87654 · 03. 02. 2012 09:31

Diky obema. Existuje jeste nejaka fce jako $e^{x}$ , kdy zmena znamenka parametru udela slozenou funkci?

Treba u $\sin (x)$ to neni problem a pocita se to podobne:

$f(x) = sin(x) \Rightarrow f^{'}(x) = cos(x)$
$f(x) = sin(-x) \Rightarrow f^{'}(x) = -cos(x)$

Staci mi v podstate jestli $e^{-x}$ je jedine problemove misto ktere si natvrdo pamatovat.

Diky.

Honzc · 03. 02. 2012 09:44

↑ usr87654:
Tedy.
Nechť interval $M_{1}$ se zobrazí funkcí $z=f(x)$ do intervalu $M_{2}$ , na němž je definována funkce $y=g(z)$ . Funkci $y=g(f(x))$ nazýváme funkcí složenou z funkcí $z=f(x)$ a $y=g(z)$ .

Rumburak

↑ usr87654:
Já to nyní zkomplikuji ještě více :-) : rovněž $\mathrm{e}^{x}$ (obecně kteroukoliv funkci) můžeme považovat za funkci složenou.
Vezmeme-li funkci $i(x) := x$ , pak $\mathrm{e}^{x} = \mathrm{e}^{i(x)} = i(\mathrm{e}^{x})$ . Dále třeba $i(x) = \tan (\arctan x)$ atd.

Výrok "funkce f není složenou funkcí" je tedy velmi relativní a doporučoval bych se mu vyhýbat.

check_drummer · 03. 02. 2012 13:09

↑ Rumburak:
Je to tak. Zkusl bych všech hledat nějaký obecný postup: Pro danou funkci f hledáme její složení pomocí (co nejméně) funkcí fi, které jsou daného typu - např. exponencielní, polynom, racionální, apod. Dle mého je tu právě důležitý ten typ - pro jiné typy může tato dekompozice na části vypadat jinak.

Rumburak

↑ check_drummer:
Ano, pokud si nestanovíme další podmínky, můžeme dekompozici libovolné funkce na "části" provést nekonečně mnoha způsoby.
Pro který takový rozklad se rozhodnout, to záleží na úloze, kterou řešíme, a čeho chceme tím postupem dosáhnout.

check_drummer · 03. 02. 2012 14:08

↑ Rumburak:
Ještě jsem v závorce uvedl, že těch funkcí, na které původní funkci dekomponujeme, by mělo být co nejméně, ale i tady je nejspíš dekompozice nejednoznačná.

Rumburak · 03. 02. 2012 14:20

↑ check_drummer:

Určitě. Např. $i(x) = \tan (\arctan x) = (x^3)^{1/3} = (x^{-1})^{-1}= \ln \mathrm{e}^x = ...$ .

S nějakou teorií na toto téma jsem se ale nikdy nesetkal .

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2012 07:16

Jak poznat slozenou fci?

#2 03. 02. 2012 09:15 — Editoval Honzc (03. 02. 2012 09:19)

Re: Jak poznat slozenou fci?

#3 03. 02. 2012 09:17

Re: Jak poznat slozenou fci?

#4 03. 02. 2012 09:20 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 09:23)

Re: Jak poznat slozenou fci?

#5 03. 02. 2012 09:28

Re: Jak poznat slozenou fci?

#6 03. 02. 2012 09:31

Re: Jak poznat slozenou fci?

#7 03. 02. 2012 09:44

Re: Jak poznat slozenou fci?

#8 03. 02. 2012 10:23 — Editoval Rumburak (03. 02. 2012 10:27)

Re: Jak poznat slozenou fci?

#9 03. 02. 2012 13:09

Re: Jak poznat slozenou fci?

#10 03. 02. 2012 13:39 — Editoval Rumburak (03. 02. 2012 13:42)

Re: Jak poznat slozenou fci?

#11 03. 02. 2012 14:08

Re: Jak poznat slozenou fci?

#12 03. 02. 2012 14:20

Re: Jak poznat slozenou fci?

Zápatí