Matematické Fórum

werrcza · 03. 02. 2012 04:38

Ahoj, mám takový problém při průběhu funkce, mám napsat průběh funkce $X^4/(X+1)^3$ vůbec si nevím rady s derivací. Mám jen, že není ani sudá ani lichá, průsečíky s x a y, kdy je kladná a záporná, ale zasekla jsem se u toho, v jakém intervalu je rostoucí a klesající, kde jsou lokální extrémy, Intervaly, na kterých je funkce konvexní (resp. konkávní), inflexní body, asymptoty a ještě limity v krajních bodech.
dokážete mi s tím poradit?
Děkuji :-)

jardofpr · 03. 02. 2012 04:48

↑ werrcza:
ahoj, ako ti vyšla derivácia?

werrcza · 03. 02. 2012 05:22

↑ jardofpr:

no, právě, že vůbec mi nevyšla... nejsem schopna to nějak pokrátit... takhle to mám po derivaci, ale nevím, co dále s tím... $(4x^3*(x+1)^3-3x^4*(X+1)^2)/(((x+1)^3 )^2 )$

jardofpr · 03. 02. 2012 05:31

↑ werrcza:

$\frac{4x^3(x+1)^3-3x^4(x+1)^2}{((x+1)^3)^2}=\frac{(x+1)^2[(x+1)4x^3-3x^4]}{(x+1)^{6}}=\frac{x^3(x+4)}{(x+1)^4}$

z toho bude vidieť viac

werrcza · 03. 02. 2012 06:16

↑ jardofpr:

jj, děkuji :-) teď už vím, jak dál... Ještě dotaz, druhá derivace výjde $X(4x^{2}+12x-1)/(x+1)^{4}$ ?

jardofpr

↑ werrcza:

:)

nie nebude ..

malo by to vyjsť $\frac{12x^2}{(x+1)^5}$
to sa nerovná tvojmu výsledku
skús znova

werrcza · 03. 02. 2012 10:59

↑ jardofpr:

jj, děkuji, napodruhé to vyšlo :-) všechno už mám hotové až na asymptoty s těmi si nevím vůbec rady. Teda přesněji jestli vůbec existuje nějaká asymptota se směrnicí nebo bez směrnice?

Rumburak · 03. 02. 2012 11:24

↑ werrcza:
Ahoj.

Ta trocha teorie, kterou potřebuješ znát pro zjištění asymptot v $\pm \infty$ , je vysvětlena zde, příspěvek #7 .

Další kategorií asymptot jsou asymptoty "bez směrnice" v bodech, kde příslušná funkce má nevlastní jednostrannou (případně i oboustrannou) limitu - např.
$x^{-1}$ v bodě 0 , $x^{-2}$ v bodě 0 , $\tan x$ v bodě $\frac{\pi}{2}$ , $\ln x$ v bodě 0 .

werrcza · 03. 02. 2012 12:17

↑ Rumburak:

vyšlo mi, že asymptota bez směrnice je přímka x=-1 a asymptota se směrnicí mi vyšla y=x, může to tak vyjít?

Cheop · 03. 02. 2012 12:28 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 12:33)

↑ werrcza:
Vychází to takto (dle Geogebry) - viz obrázek (já jsem to nepočítal) ale výsledek se zdá dobře podle obrázku

Rumburak

↑ werrcza:

Jestliže $f(x) :=\frac {x^4}{(x+1)^3}$ , potom

$k =\lim_{x \to +\infty} \frac {f(x)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac {x^3}{(x+1)^3} = 1$ ,
$q =\lim_{x \to +\infty} (f(x) - kx) = \lim_{x \to +\infty} \left(\frac {x^4}{(x+1)^3} - x \right)= \lim_{x \to +\infty} \frac {x^4 - x(x+1)^3 }{(x+1)^3} =\\=\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x+1}\cdot \frac {x^3 - (x+1)^3 }{(x+1)^2} = \lim_{x \to +\infty}\frac{x}{x+1}\cdot \frac {-3x^2 -3x -1 }{x^2 +2x +1} =-3$ ,

asymptotou v $+\infty$ je tedy přímka o rovnici $y = x - 3$ , v $-\infty$ to, jak se zdá, dopadne stejně.

werrcza · 03. 02. 2012 14:07

↑ Cheop:

Už jsem si všimla chyby, samozřejmě v tom nejlehčím - ve sčítání, dokonce jsem na to přišla sama, tady jsem si to už jen ověřila :-) Děkuji moc za pomoc, snad už je to všechno :-)

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2012 04:38

průběh funkce

#2 03. 02. 2012 04:48

Re: průběh funkce

#3 03. 02. 2012 05:22

Re: průběh funkce

#4 03. 02. 2012 05:31

Re: průběh funkce

#5 03. 02. 2012 06:16

Re: průběh funkce

#6 03. 02. 2012 06:29 — Editoval jardofpr (03. 02. 2012 06:39)

Re: průběh funkce

#7 03. 02. 2012 10:59

Re: průběh funkce

#8 03. 02. 2012 11:24

Re: průběh funkce

#9 03. 02. 2012 12:17

Re: průběh funkce

#10 03. 02. 2012 12:28 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 12:33)

Re: průběh funkce

#11 03. 02. 2012 13:27 — Editoval Rumburak (03. 02. 2012 13:30)

Re: průběh funkce

#12 03. 02. 2012 14:07

Re: průběh funkce

Zápatí