Matematické Fórum

usr87654 · 03. 02. 2012 10:02

Ahoj, chci si ujasnit vypoctu asymptot u prikladu na prubeh fce.

1) Bez smernice - pocita se v pripade, kdy je v nekterem bode fce nespojita. napr pro. $f(x) = \frac{1}{x}$ budu pocitat limitu blizici se $x_{0}=0$ zleva a zprava takto:

$\lim_{x\to x_{0}}f(x)$

a pokud vyjde nevlastni tzn. $\pm \infty$ tak rovnice je $x=x_{0}$

Dotaz1 - pokud je fce spojita tak bez smernice neresim?
Dotaz2 - pokud je bodu nespojitosti vic, tak se to pocita pro vsechny tyto body?

2) Se smernici - rovnice je $y = kx+q$ kde:

$k = \lim_{x\to\infty }\frac{f(x)}{x}$ a to normalne spocitam, pokud bude vychazet $\frac{0}{0}$ nebo $\frac{\infty }{\infty }$ tak aplikuji hospitala tak dlouho az po dosazeni $\pm \infty$ dostanu reseni.

$q = \lim_{x\to\infty}(f(x)-k(x))$

spocitam teda k a q a dosadime do rovnice primky.

Dotaz - pocita se pouze pro $+\infty$ nebo pro $\pm \infty$ ?

Je to vse nebo neco chybi?

Alivendes · 03. 02. 2012 10:25

↑ usr87654:

Ano, spojitá funkce nemůže mít asymptotu bez směrnice.
Ano, v každém bodě nespojistosti může být asymptota bez směrnic, viz obrázek:

Asymptoty obvykle bývají dvě, proto pro plus i minus :)

Všechny tyhle dotazy jdou vyčíst z grafů, které když počítáš, alespoň přibližně nakresli.

jelena · 03. 02. 2012 22:43

kolega Alivendes napsal(a):
Všechny tyhle dotazy jdou vyčíst z grafů, které když počítáš, alespoň přibližně nakresli.

Když umím přibližně nakreslit graf, tak proč bych počítala asymptoty? Asymptoty počítáme, abychom graf nakreslili v takových případech, kdy nám to nejde jen ze znalosti elementárních funkcí a postupů pro transformaci grafu.

Je tak? Děkuji.

Alivendes

↑ jelena:

Ahoj :)
Tak může to být v zadání, aby se počítali asymptoty, ale prakticky máš pravdu.

jelena · 04. 02. 2012 23:55

↑ Alivendes:

Zdravím a děkuji, tak jsme si to ujasnili :-) autor tématu nereaguje, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2012 10:02

Asymptoty - ujasneni

#2 03. 02. 2012 10:25

Re: Asymptoty - ujasneni

#3 03. 02. 2012 22:43

Re: Asymptoty - ujasneni

kolega Alivendes napsal(a):

#4 04. 02. 2012 11:42 — Editoval Alivendes (04. 02. 2012 11:43)

Re: Asymptoty - ujasneni

#5 04. 02. 2012 23:55

Re: Asymptoty - ujasneni

Zápatí