Matematické Fórum

mischell90 · 05. 02. 2012 19:42

Ahoj..mám příklad, s kterým si nevím rady.

Určete simultánní hustotu f(x1,x2), má-li náhodný vektor X=(X1,X2) rovnoměrné rozdělení ve čtverci C s vrcholy (0,1), (1,0), (-1,0), (0, -1).

Vím, že musí platit: $\int_{-\infty }^{\infty } \int_{-\infty }^{\infty } f(x_{1}, x_{2}) dx_{1} dx_{2} = 1$ , ale nevím, jak dojít k té hustotě.

Předem moc děkuji za radu:)

Stýv · 05. 02. 2012 19:58

rovnoměrný rozdělení znamená konstantní hustotu na C a nulovou všude jinde

mischell90 · 05. 02. 2012 20:02

ale bohužel nevím, jak si to z tohoto odvodit

mischell90 · 05. 02. 2012 20:57

podle výsledků by to měla být 1/2, marginální hustoty už potom odvodit umím, ale na tu simultánní nějak nemůžu přijít

Stýv · 07. 02. 2012 22:32

umíš zintegorvat konsantu?

Alesak · 07. 02. 2012 23:34

Ahoj.. tedy se ani nemusí integrovat, stačí si nakreslit obrázek a z toho by měla být f i marginální hustoty viditelné:)

mischell90 · 08. 02. 2012 01:12

ano, konstantu umim zintegrovat..ja jen porad nevim proc ta simultanni je 1/2, z obrazku to nepoznam.. tak moc prosim, kdybyste mi to mohli vysvetlit nejak polopate..dal uz vsemu rozumim,jen nemam takovou predstavivost

Alkac · 08. 02. 2012 01:41

Jestli to dobre chapu, tak ty vis ze f(x,y) = konst na C a 0 vsude jinde. Takze jde o to aby se integral pres C z nejaky konstanty rovnal jedna. Jaka je ta konstanta? Spocitam integral pro neznamou konstantu a budu mit rovnici neco = 1 a z ty zjistim koolik ta konstanta musi byt...

Alesak · 08. 02. 2012 09:00

↑ mischell90:

Nakresli si do roviny oblast, kde by to nemelo byt nula, a spocti obsah te oblasti. vyjde ti nejake cislo. (predstav si to jako ze se divas na tu hustotu zezhora)

takze f je nenulova na te oblasti, a f je konstatni. kdyby se f = 1, kolik by vysly ty dva integraly pres celou rovinu? byl by to obsah te oblasti! z toho uz jiste odvodis kolik by se mela rovnat f, aby ty dva integraly vysly 1.

mischell90 · 08. 02. 2012 16:34

Děkuji moc za radu, ale poraďte mi, jak to mám poznat z toho obrázku? abych to nemusela počítat a hned to viděla? Pořád to v tom nevidím.

Alkac · 08. 02. 2012 16:39

Pokud je ta oblast nejak jednoducha jako ctverec, trojuhelnik, kruh atd. proste neco ceho obsah znas z hlavy bez integrovani, tak vis ze vysledek integrovani musi byt obsah te oblasti krat tvoje hledana konstanta. Kdyz ta oblast bude hnusna tak to budes muset nejak integrovat, transformovat souradnice atd

Stýv · 08. 02. 2012 18:53

↑ mischell90: obsah toho čtverce totiž není 1

jelena · 08. 02. 2012 20:06

↑ mischell90:

teď jsi zase přestřelila.

Jak ten obsah počítáš? Děkuji, zdravím.

mischell90 · 08. 02. 2012 21:01

jee pardon, dívala jsem se na jiné příklady, které byly podobné, proto mi to pořád nesedělo..v tomto případě je obsah 2, takže 2 * c se musí rovnat jedna, takže tím pádem c = 1/2 a už to chápu..

jelena · 09. 02. 2012 00:38

↑ mischell90:

výborně :-)

Poděkujeme celému týmu (hvězdná sestava, однако): ↑ Stýv:, ↑ Alesak:, ↑ Alkac:, téma označím za vyřešené, zbytek témat, co jsi založila, označ, prosím sama. Děkuji.

jelena · 09. 02. 2012 20:34

↑ mischell90:

označovala jsem téma za vyřešené. Proč jsi odznačila a je opět nevyřešené - nějaký důvod? A proč jsi promazala příspěvky, na které zde reagujeme?

Děkuji.

Alkac · 09. 02. 2012 21:09

ze by ten obsah ctverce porad nevychazel?:) ale ja uz to znova resit nebudu kdyz se tady maze

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2012 19:42

Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#2 05. 02. 2012 19:58

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#3 05. 02. 2012 20:02

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#4 05. 02. 2012 20:57

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#5 07. 02. 2012 19:17 Příspěvek uživatele mischell90 byl skryt uživatelem mischell90.

#6 07. 02. 2012 22:32

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#7 07. 02. 2012 23:34

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#8 08. 02. 2012 01:12

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#9 08. 02. 2012 01:41

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#10 08. 02. 2012 09:00

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#11 08. 02. 2012 16:34

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#12 08. 02. 2012 16:39

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#13 08. 02. 2012 16:52 Příspěvek uživatele mischell90 byl skryt uživatelem mischell90.

#14 08. 02. 2012 18:53

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#15 08. 02. 2012 19:38 Příspěvek uživatele mischell90 byl skryt uživatelem mischell90.

#16 08. 02. 2012 20:06

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#17 08. 02. 2012 21:01

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#18 09. 02. 2012 00:38

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#19 09. 02. 2012 20:34

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

#20 09. 02. 2012 21:09

Re: Simultánní hustota dvojrozměrného vektoru

Zápatí