Matematické Fórum

paha154

-

marnes · 06. 02. 2012 19:54

↑ paha154:
A máš výsledek? Mně vyšlo 20 km.

marnes · 06. 02. 2012 20:22

↑ paha154:

Určuji průměrnou rychlost

$v_{p}=\frac{s_{1}+s_{2}+s_{3}+s_{4}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}}$

$s_{1}=s_{4}$

$s_{2}=s_{3}$ $3t_{2}=6t_{3} t_{2}=2t_{3}$

$s=vt$

$v_{p}=\frac{8t_{1}+3t_{2}+6t_{3}}{5}$

$v_{p}=\frac{8t_{1}+12t_{3}}{5}$

$v_{p}=4\frac{2t_{1}+3t_{3}}{5}$

$t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}=2t_{1}+t_{2}+t_{3}$

$t_{2}=2t_{3}$

$t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}=2t_{1}+t_{2}+t_{3}=2t_{1}+3t_{3}=5$

$v_{p}=4\frac{2t_{1}+3t_{3}}{5}=4\frac{5}{5}=4$

$s=v_{p}t=4.5=20$

Mrfiluta · 06. 02. 2012 20:47

Já na to šel teda trochu jinak :-) Uvědomil jsem si, že dráhy $s_1$ a $s_3$ jsou stejné, stejně tak $s_2$ a $s_4$ . Dále taky, že když šel z kopce, trvalo mu to poloviční dobu, než do kopce. Z toho mi plyne následující:
$s_1 = 4t_1$
$s_3 = 4t_1$
$s_2 = 3t_2$
$s_4 = 6t_4 = 6\frac{t_2}{2} = 3t_2$
--------
celková dráha je $s = s_1 + s_2 + s_3 + s_4 = 8t_1+6t_2 = 4(2t_1 + \frac32t_2)$ No a $2t_1 + \frac32t_2$ je celková doba, což je 5 hodin. (když si to načrtneš jako přímku, tak první část šel $t_1$ , druhou $t_2$ , třetí část šel dvakrát rychleji než druhou - takže $\frac{t_2}{2}$ a čtvrtou šel $t_1$ , což je těch $2t_1 + \frac32t_2$ a to je 5 hodin dohromady)

$s = 4*5 = 20km$

Cheop · 06. 02. 2012 21:36 — Editoval Cheop (06. 02. 2012 21:38)

↑ paha154:
Použil bych toto:
Nejdříve šel do kopce rychlostí 3 km/h a potom na témže úseku
z kopce rychlostí 6 km/h
Průměrná rychlost na tomto úseku byla harmonickým průměrem rychlostí tj.
$v_p=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 3\cdot 6}{3+6}=4\,\text{km/h}$
Celou trasu šel tak průměrnou rychlostí 4 km/h protože
po rovině tam i zpět šel rychlostí také 4 km/h
Protože mu celá cesta trvala 5 hodin ušel vzdálenost:
$s=v\cdot t=4\cdot 5=20\,\text{km}$

marnes · 06. 02. 2012 21:49

↑ Cheop:
Taky děkuji:-)

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2012 19:32 — Editoval paha154 (14. 09. 2014 18:36)

-

#2 06. 02. 2012 19:54

Re: -

#3 06. 02. 2012 20:04 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#4 06. 02. 2012 20:22

Re: -

#5 06. 02. 2012 20:38 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#6 06. 02. 2012 20:47

Re: -

#7 06. 02. 2012 21:06 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#8 06. 02. 2012 21:36 — Editoval Cheop (06. 02. 2012 21:38)

Re: -

#9 06. 02. 2012 21:38 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#10 06. 02. 2012 21:49

Re: -

Zápatí