Matematické Fórum

mono7 · 09. 02. 2012 17:07

Ahoj, bereme rovnice v součinovém tvaru (anulujeme rovnici, na druhé straně se snažíme získat součiny, ze kterých pak určíme kořeny...)

narazil jsem u 2 příkladů:
$x^{3}+x^{2}=3x^{2}+3x$
anuloval jsem...
$x^{3}-2x^{2}-3x=0$
nevím jak dál, vytýkal jsem x, $x^{2}$ ... ale nikdy mi nevyšli všechny kořeny $K = \{-1, 0, 3\}$

a druhý:
$(x^{3}-x)\cdot (2x^{2}-1)=0$

vůbec nevím, roznásobil jsem, anuloval, na nic kloudného jsem potom nepřišel...děkuji za jakoukoliv radu, pomoc, náznak

Alivendes · 09. 02. 2012 17:09

Ahoj :)

$x^{3}-2x^{2}-3x=0$
$x(x^2-2x-3)=0$
$x(x+1)(x-3)=0$

Druhý příklad obdobně, musíš určit kořeny a pak to rozložit

vanok · 09. 02. 2012 17:11

Ahoj ↑ mono7:,

$x^{3}-2x^{2}-3x=0$
je ekvivantne z
$x(x^2-2x-3)=0$
a este
$x(x+1)(x-3)=0$

Co ti da tieto korene
$\{-1, 0, 3\}$

mono7 · 09. 02. 2012 17:23

dííky moc, v tom prvním jsem si neuvědomil jak to rozložit, blbá chybka :)

v druhém příkladu jsem se dostal ke tvaru

$2x^{5}-3x^{3}+x=0$

a nevím co teď s tím

mono7 · 09. 02. 2012 17:42 — Editoval mono7 (09. 02. 2012 17:58)

vytknul jsem:
$x\cdot (x-1)\cdot (x+1)\cdot (2x^{2}-1)=0$

a z toho jsem došel k závěru
$K=\{-1,-\frac{\sqrt{2}}{2},0,1, \frac{\sqrt{2}}{2}\}$

což odpovídá výsledkům, kde je
$K=\{-1,-\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}, 0, \frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}, 1\}$

děkuji všem :) // všem zaslán + reputace

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2012 17:07

Součinový tvar rovnice

#2 09. 02. 2012 17:09

Re: Součinový tvar rovnice

#3 09. 02. 2012 17:11

Re: Součinový tvar rovnice

#4 09. 02. 2012 17:23

Re: Součinový tvar rovnice

#5 09. 02. 2012 17:26 — Editoval paha154 (09. 02. 2012 17:35) Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#6 09. 02. 2012 17:42 — Editoval mono7 (09. 02. 2012 17:58)

Re: Součinový tvar rovnice

Zápatí