Matematické Fórum

Domula · 09. 02. 2012 19:12

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s jedním příkladem: V geometrické posloupnosti známe první člen a1 = 1/64 a kvocient q=2. Určete přirozené n takové, aby platilo an + a2n = 8200. Děkuji

vanok · 09. 02. 2012 19:40 — Editoval vanok (09. 02. 2012 20:11)

Ahoj ↑ Domula:
Najprv mame:
$a_1=2^{-6}$
$a_n= a_1*q^{n-1}=2^{-6}*2^{n-1}=2^{n-7}$
$a_{n} + a_{2n} = 2^{n-7}+2^{2n-7} =2^{n-7}(1+2^n)$
Rozlozme 8200 na prvociselne faktory
Maly vypocet nam da:
$8200 = 2^3*5^2*41=8*1025$
Staci?
Edit:
Akoze nie je to celkom evidentne, napisem tu vysledok
$n=10$
Vidime ze potom
$2^{n-7}=2^{10-7}=2^3=8$
a
$1+2^n=1+2^{10}=1+1024=1025$
co potvrdzuje spravnost riesenia.

Domula · 09. 02. 2012 20:40

Děkuju moc :)

jelena · 10. 02. 2012 10:47

↑ Domula:

Zdravím,

přidám ještě řešení z jiného tématu od kolegy Cheopa, kolegovi děkuji, řešení je podařené. Ale za konání činů, co jsou v rozporu s pokyny vážených Moderátorů, uděluji kolegovi Cheopovi výchovnou poznímku a zdravím :-)

Cheop napsal(a):
↑↑ Domula:
Řešíš:
$a_1\cdot q^{n-1}+a_1\cdot q^{2n-1}=8200\\\frac{2^n}{128}+\frac{2^{2n}}{128}=8200\\2^{2n}+2^n=1049600$
Substituce $2^n=t$
$t^2+t-1049600=0\\(t-1024)(t+1025)=0\\t_1=1024\\t_2=-1025\,\,\rightarrow\text{ne}$
Vratka k substituci
$t=2^n\\2^n=1024\\2^n=2^{10}\\n=10$

PS: Pro příště si založ samostatné téma a nemasti to do již vyřešeného tématu

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2012 19:12

Geometrická posloupnost

#2 09. 02. 2012 19:40 — Editoval vanok (09. 02. 2012 20:11)

Re: Geometrická posloupnost

#3 09. 02. 2012 19:45 Příspěvek uživatele elypsa byl skryt uživatelem elypsa. Důvod: opraveno

#4 09. 02. 2012 19:49 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: dialog ukonceny

#5 09. 02. 2012 20:40

Re: Geometrická posloupnost

#6 10. 02. 2012 10:47

Re: Geometrická posloupnost

Cheop napsal(a):

Zápatí