Matematické Fórum

chaotic123

Potřebuji prověřit správnost výpočtu tohoto integrálu, s Wolframem to nesedí, možná jen výsledek neumím upravit do konečné podoby.

$\int_{}^{}(x^{2}+x+x)*sin \frac{x}{2} dx =$
$(x^2+x+1)*(-2)*(cos(\frac{x}{2})+2\int_{}^{}(2x+1)*cos\frac{x}{2} dx =$
$(x^{2}+x+1)*(-2)*cos(\frac{x}{2}+2[(2x+1)*cos\frac{x}{2}+8cos\frac{x}{2}]$

Wolfram udává výsledek http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … *sin+x%2F2

Tentýž výsledek je uveden i v materiálech našeho profesora (výsledek shodný s wolframem)

Děkuji předem za ověření a případné připomínky.

stenly · 11. 02. 2012 08:14 — Editoval stenly (11. 02. 2012 08:16)

↑ chaotic123:Napiš zadání přesně,není špatné?Je tam 2x (x+x).Jinak to řeš,pokud by tam bylo(x^2+x+1) metodou per partes dvakrát.

stenly · 11. 02. 2012 08:34

↑ chaotic123:Pošli mi e-mail.přepošlu ti řešení .

jelena · 11. 02. 2012 09:00

↑ stenly:

Zdravím Vás a děkuji za pomoc kolegovi,

jen technická poznámka - fórum poskytuje dostatek prostoru a prostředků pro umístění řešení (nebo částí řešení) bezprostřední v příspěvku. Nevidím důvod posílání mailů, o tom už se také mluvilo. Přímo na fóru se dá prokonzultovat, v čem má kolega chybu.

↑ chaotic123:

pokud jsem nepřehlédla nějakou další úpravu, problém bych viděla v "nedotažení integrálu" $\int_{}^{}(2x+1)\cos\frac{x}{2} \mathrm{d}x$

Zkus to ještě podrobně rozepsat - co je u, co je v´. Děkuji.

stenly · 11. 02. 2012 10:13

↑ jelena:Děkuji,příklad jsem vypočítal na formát A3,ale ten se nevejde do příspěvku fora.Ukazuje mi to,že je obrázek příliš veliký.Nevím,proč upload obrázků fora nezpracuje formát A3.Děkuji.

chaotic123 · 11. 02. 2012 10:22

děkuji za pomoc, kouknu na to a pak se ozvu :D

jelena · 11. 02. 2012 11:10

↑ stenly:

děkuji, problém asi nebude v původním formátu papíru A3, ale v tom, že na fórum lze uložit soubor-obrázek do velikosti 300 KB, zkuste se podívat do Vlastností Vašeho souboru, jak je velký. Můžete také použit externí ukládání - například. Osobně, vzhledem k velké podpoře TeX na fóru, bych prosila psát matematické zápisy v TeX - napravo od okna zprávy je Editor. Třeba pro mne je velká úspora, pokud je v TeX v dotazu, tak jen v odpovědí překopíruji zápis a mohu pokračovat.

Také není nutné poskytovat celé řešení u standardní úlohy - na to jsou i dobré nástroje, spíš jen problémový moment. Jak jste upozornil na 2 per partes, tedy kolega už musí překontrolovat, zda skutečně má 2 per partes a zda pořádně.

↑ chaotic123: ozvi, že OK :-)

chaotic123

Jinak, teď jsem si všiml špatného zápisu, samozřejmě patří $\int_{}^{}(x^{2}+x+1)*sin \frac{x}{2} dx =$

Per partes aplikuji dvakrát, ale nemůžu narazit stále na tu chybu :(. Při použití prvního per partes uvažuji:

$u=x^{2}+x+1$
$v\cdot =sin \frac{x}{2}$
$u\cdot =2x+1$
$v=-cos\frac{x}{2}$

U druhého partes uvažuji následující hodnoty:

$u=2x+1$
$v\cdot=-2*cos \frac{x}{2}$
$u\cdot=2$
$v=2*sin\frac{x}{2}$

Malinko jsem předělal postup, všiml jsem si tam té chyby s $\int_{}^{}\frac{x}{2}$

$\int_{}^{}(x^{2}+x+1)*sin \frac{x}{2} dx =$
$(x^2+x+1)*(-2)*cos(\frac{x}{2})+2\int_{}^{}(2x+1)*cos\frac{x}{2} dx =$
$(x^{2}+x+1)*(-2)*cos(\frac{x}{2})+2[(2x+1)*2sin\frac{x}{2}-2\int_{}^{}cos\frac{x}{2} dx] =$
$(x^{2}+x+1)*(-2)*cos(\frac{x}{2})+4(2x+1)*sin\frac{x}{2}-8sin\frac{x}{2}$

Teď mě už žádná chyba nenapadá.

chaotic123 · 11. 02. 2012 13:22

Těmi tečkami rozumějte apostrofy, které se v per partes užívají. Tedy $u\cdot$ - zderivovaná původní funkce, $v\cdot$ - původní funkce, která se integruje. Ale to asi netřeba vysvětlovat, jen pro jistotu.

jelena · 11. 02. 2012 13:33

↑ chaotic123:

děkuji, na konci předposledního řádku má být integrál $\int_{}^{}2\sin\frac{x}{2} \mathrm{d}x$ . Koeficienty jsem úplně podrobně nekontrolovala, ale zdá se, že v pořádku.

derivace se zapisuje např. $u^{\prime}$ u^{\prime} zdroj :-)

chaotic123 · 11. 02. 2012 14:10

Už to vidím, moje slepota, použil jsem zintegrovanou funkci ještě z prvního per partes :X, děkuji moc za informaci, jsem potěšen, že je to spíš chyba z nepozornosti ;), i když těch nepozorností je u mě docela hodně :(. Tímto považuji téma za vyřešené a děkuji za spolupráci ;)

jelena · 11. 02. 2012 15:02

↑ chaotic123:

Také děkuji za aktivní a samostatný přístup, označím za vyřešené.

chaotic123 · 12. 02. 2012 11:06

Jen se ještě ujistím, pokud by to mělo být tedy úplně správně, tak tam ten poslední člen ve výsledku nebude $-8sin\frac{x}{2}$ , ale $+8cos\frac{x}{2}$ , že?

jelena · 12. 02. 2012 14:02

↑ chaotic123:

poslední člen po otevření všech závorek mi vychází $+16\cos\frac{x}{2}$ , potom se ještě může vytknout $-2\cos\frac{x}{2}$ a "spojit" s prvním členem - bude výsledek zapsán jako Wolfram.

Já ani nevím, zda menší zmatek by nebyl, pokud by se úplně na úvod roznásobilo a každý integral se počítal zvlášť, zkus porovnat, děkuji.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2012 07:46 — Editoval chaotic123 (11. 02. 2012 07:49)

Výpočet integrálu

#2 11. 02. 2012 08:14 — Editoval stenly (11. 02. 2012 08:16)

Re: Výpočet integrálu

#3 11. 02. 2012 08:34

Re: Výpočet integrálu

#4 11. 02. 2012 09:00

Re: Výpočet integrálu

#5 11. 02. 2012 10:13

Re: Výpočet integrálu

#6 11. 02. 2012 10:22

Re: Výpočet integrálu

#7 11. 02. 2012 11:10

Re: Výpočet integrálu

#8 11. 02. 2012 13:15 — Editoval chaotic123 (11. 02. 2012 13:20)

Re: Výpočet integrálu

#9 11. 02. 2012 13:22

Re: Výpočet integrálu

#10 11. 02. 2012 13:33

Re: Výpočet integrálu

#11 11. 02. 2012 14:10

Re: Výpočet integrálu

#12 11. 02. 2012 15:02

Re: Výpočet integrálu

#13 12. 02. 2012 11:06

Re: Výpočet integrálu

#14 12. 02. 2012 14:02

Re: Výpočet integrálu

Zápatí